Câu 7:
a: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
OH là đường phân giác
Do đó:ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHB vuông tại H có
CH chung
HA=HB
Do đó: ΔCHA=ΔCHB
=>\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\)
c: Ta có: OE+EA=OA
OD+DB=OB
mà OE=OD và OA=OB
nên EA=DB
Xét ΔOEC và ΔODC có
OE=OD
\(\widehat{EOC}=\widehat{DOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOEC=ΔODC
=>CE=CD
Xét ΔCEA và ΔCDB có
CE=CD
EA=DB
CA=CB(ΔCHA=ΔCHB)
Do đó: ΔCEA=ΔCDB
=>\(\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{ECA}+\widehat{ECD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ECD}+\widehat{DCB}=180^0\)
=>E,C,B thẳng hàng
Câu 8:
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\); AM=AN
Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)
Do đó: ΔBME=ΔCNF
b: Ta có: ΔBME=ΔCNF
=>ME=NF
Ta có: AE+EM=AM
AF+FN=AN
mà ME=NF và AM=AN
nên AE=AF
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
AE=AF
Do đó: ΔAEO=ΔAFO
=>\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)
=>AO là phân giác của góc MAN
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
AM=AN
Do đó: ΔAMH=ΔANH
=>\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
=>AH là phân giác của góc MAN
mà AO là phân giác của góc MAN
và AH,AO có điểm chung là A
nên A,H,O thẳng hàng