a: A là trung điểm của MN
=>\(MA=AN=\dfrac{MN}{2}\left(1\right)\)
B là trung điểm của QP
=>\(BQ=BP=\dfrac{QP}{2}\left(2\right)\)
MNPQ là hình chữ nhật
=>MN=PQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=AN=PB=BQ
Xét tứ giác MABQ có
MA//BQ
MA=BQ
Do đó: MABQ là hình bình hành
Hình bình hành MABQ có MA=MQ(=MN/2)
nên MABQ là hình thoi
Hình thoi MABQ có \(\widehat{M}=90^0\)
nên MABQ là hình vuông
Xét tứ giác MAPB có
MA//PB
MA=PB
Do đó: MAPB là hình bình hành
b: MABQ là hình vuông
=>AB=BQ
mà \(BQ=\dfrac{QP}{2}\)
nên \(AB=\dfrac{QP}{2}\)
Xét ΔQAP có
AB là đường trung tuyến
\(AB=\dfrac{QP}{2}\)
Do đó: ΔQAP vuông tại A
=>\(\widehat{QAP}=90^0\)
c: MNPQ là hình chữ nhật
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của MP và NQ
MAPB là hình bình hành
=>MP cắt AB tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MP
nên O là trung điểm của AB
=>A,O,B thẳng hàng