H24
KL
10 tháng 3 2023 lúc 21:54

a) ∆ = 4² - 4.(m + 1)

= 16 - 4m - 4

= 12 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0

⇔ 12 - 4m ≥ 0

⇔ 4m ≤ 12

⇔ m ≤ 3

Vậy m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Với m ≤ 3

Theo định lí Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -4

x₁x₂ = m + 1

⇒x₁² + x₂² = 10

⇔(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 10

⇔ (-4)² - 2(m + 1) = 10

⇔ 16 - 2m - 2 = 10

⇔ -2m = 10 - 16 + 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² = 10

 

Bình luận (0)
NL
10 tháng 3 2023 lúc 21:45

a. Pt có nghiệm khi:

\(\Delta'=4-\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le4\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
XD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết