a: Δ=1^2-4*2*(m-1)
=1-8(m-1)
=1-8m+8=-8m+9
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
-8m+9>0 và 1>0 và 2(m-1)>0
=>m<9/8 và m>1
=>1<m<9/8
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot4\left(m-1\right)=4-16\left(m-1\right)\)
=4-16m+16
=-16m+20
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì:
-16m+20>0 và m-1>0 và -2/4<0
=>-16m>-20 và m>1
=>1<m<5/4
c: Đểphương trình có hai nghiệm trái dấu thì
(m^2+1)(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>m<1/2
a.
Pt có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-8\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=1>0\\x_1x_2=2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{7}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
b. Pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-4\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
c. Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)\left(2m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1< 0\) (do \(m^2+1>0;\forall m\))
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)