a)
Vì tg ABC là tg cân
=> CM vuông góc AB
BN vuông góc AC
Xét 2 tg vuông : ANB và AMC có:
AB = AC ( tc tg cân )
do đó :
tg ANB = tg AMC ( cạnh huyền - góc vuông)
b )
Vì M là trung điểm của AB
N là trung điểm AC
mà AB = AC
từ trên suy ra : MN là đường tb của tg ABC
=> MN // BC ( tc đường tb trong tg)
c )
Vì M là trung điểm AB
=> AM = MB
Vì N là trung điểm AC
=> AN = NC
Mà AB = AC
=> AM = MB = AN = NC
Xét 2 tg vuông : BOM và CON có:
MB = NC (cmt)
Góc BOM = góc CON ( đối đỉnh) ( g - c - g)
do đó : tg BOM = tg BON
=> BO = OC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tg BOC có BO = OC
=> tg BOC là tg cân tại O.
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc BAN chung
AB=AC
Do đo: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔBAC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
d: Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC