Question

Answer 1

Câu 41:

Xét ΔDBI có \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

nên ΔDBI cân tại D

=>DI=DB

Xét ΔECI có \(\widehat{ECI}=\widehat{EIC}\)

nên ΔECI cân tại E

=>EI=EC

DI+EI=DE

nên DE=DB+EC

Answer 2

Câu 42:

Vì \(\Delta ABC\) đều (gt):

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=AC\\gócABC=gócBAC=gócACB\left(=60^o\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: AB+AD=BD (D \(\in\) tia đối của AB)

          BC+BE=CE (E \(\in\) tia đối của BC)

          AC+CF=AF (F \(\in\) tia đối của CA)

          Mà AB=BC=AC (cmt)

               AD = BE = CF (gt)

\(\Rightarrow\) BD=CE=AF 

Lại có:

\(gócABC+gócDBE=180^o\) (hai góc kề bù)

\(gócBAC+gócCAD=180^o\) (hai góc kề bù)

\(gócACF+gócECF=180^o\) (hai góc kề bù)

Mà \(gócABC=gócBAC=gócACB=\left(60^o\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc DBE= góc CAD= góc ECF = 180^o-60^o= 120^o

Xét \(\Delta BDEvà\Delta ADFcó\) :

BD=AF (cmt)

Góc EBD=góc FAD

EB=AD (gt) 

\(\Rightarrow\) \(\Delta EBD=\Delta DAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) DE=DF (1)

Chứng minh tương tự: \(\Delta EBD=FCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) DE=EF (2)

Từ (1) và (2) => DE=DF=EF

Nên \(\Delta EDFđều\left(đpcm\right)\)