Gọi ƯCLN ( 2n + 9 ; 7n + 31 ) = d ( d \(\in\)N* )
Ta có : \(2n+9⋮d\Rightarrow14n+63⋮d\)(1)
\(7n+31⋮d\Rightarrow14n+62⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) => \(14n+63-14n-62⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi d=ƯCLN(2n+9;7n+31) (d∈N*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮d\\7n+31⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(2n+9\right)⋮d\\2\left(7n+31\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow7\left(2n+9\right)-2\left(7n+31\right)⋮d\)
\(\Rightarrow14n+63-14n+62⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
⇒\(x=\dfrac{2n+9}{7n+31}\) là phân số tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+9 và 7n+31
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+63⋮d\\14n+62⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
hay d=1
Vậy: x là phân số tối giản