Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp), hỏi đáp

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

SK

Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 171)

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn

a) Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O') ?

b) Đường tròn (O') có vị trí tương đối nào đối với đường tròn (O) ?

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a: $\widehat{AMO}=90^0$

nên điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AO

b: Đường tròn (O') tiếp xúc trong với đường tròn (O)

Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh

SK

Bài 71 (Sách bài tập trang 168)

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA)

a) Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ? Vì sao ?

b) Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN ?

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đường tròn

Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa

SK

Luyện tập - Bài 39 (Sgk tâp 1 - trang 123)

Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, $B\in\left(O\right);C\in\left(O'\right)$. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90^0$

b) Tính số đo góc OIO'

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC$ .

Do đó tam giác ABC vuông tại A

$\RightarrowˆBAC=90\circ\RightarrowBAC^=90\circ$ .

b) Ta có $ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $ˆOIO'=90\circOIO'^=90\circ$ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có $AI⊥OO'AI⊥OO'$ .

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

$IA2=OA\cdotO'A=9\cdot4=36\RightarrowIA=6.IA2=OA\cdotO'A=9\cdot4=36\RightarrowIA=6.$

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

Trả lời bởi Thien Tu Borum

SK

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 170)

Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O'; 4cm) có OO' = 5cm

a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối nào ?

b) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn ?

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a: hai đường tròn này cắt nhau

b:

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O)

và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⊥ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh

SK

Luyện tập - Bài 40 (Sgk tâp 1 - trang 123)

Đố :

Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được ? Trên hình nào hệ thống bánh răng nào không chuyển động được ?

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hướng dẫn giải:

Trong hệ thống các bánh xe răng cưa thì hai bánh xe răng cưa tiếp xúc ngoài bao giờ cũng chuyển động ngược chiều nhau, hai bánh răng cưa tiếp xúc trong bao giờ cũng chuyển động cùng chiều nhau. Vì vậy hệ thống bánh răng ở hình a), hình b) chuyển động được. Hệ thống bánh răng ở hình c) không chuyển động được.

Trả lời bởi Thien Tu Borum

SK

Luyện tập - Bài 38 (Sgk tâp 1 - trang 123)

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (.....)

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên .........

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên .........

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn gải:

a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên d=R+r=3+1=4 (cm).

Trả lời: Đường tròn (O; 4cm).

b) Hai đường tròn tiếp xúc trong nên d=R-r=3-1=2 (cm).

Trả lời: Đường tròn (O;2cm).

Trả lời bởi Thien Tu Borum

SK

Bài 36 (Sgk tâp 1 - trang 123)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn giải:

a) Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì O'A=O'O.

Ta có OO'=OA-O'A hay d=R-r nên đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong.

b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ΔCAO vuông tại C

⇒OC⊥AD

⇒CA=CD (đường kính vuông góc với một dây).

Trả lời bởi Thien Tu Borum

SK

Bài 35 (Sgk tâp 1 - trang 122)

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O'; r) có OO' = d; R > r

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d,R,r
(O,R) dựng (O’,r’)	0	D<R-r
(O;R) ở ngoài nhau (O’;r)	0	D>R+r
Tiếp xúc ngoài	1	D=R+r
Tiếp xúc trong	1	D=R-r
Hai đường tròn cắt nhau	2	R-r<d<R+r