Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)

b) \(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)\)

c) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\)

d) \(\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)\)

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm)

a) \(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)

b) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)

Chứng minh :

a) \(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\) với \(x>0;y>0\)

b) \(\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a) Chứng minh 

               \(x+2\sqrt{2x-4}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)^2\) với \(x\ge2\)

b) Rút gọn biểu thức :

               \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với \(x\ge2\)

Tìm x, biết 

a) \(\sqrt{25x}=35\)

b) \(\sqrt{4x}\le162\)

c) \(3\sqrt{x}=\sqrt{12}\)

d) \(2\sqrt{x}\ge\sqrt{10}\)

Tìm x, biết :

a) \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)

b) \(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất

Rút gọn biểu thức \(3\sqrt{x^2y}+x\sqrt{y}\) vớ \(x< 0,y\ge0\) ta được

(A) \(4x\sqrt{y}\)               (B) \(-4x\sqrt{y}\)                       (C) \(-2x\sqrt{y}\)                        \(\left(D\right)4\sqrt{x^2y}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?