Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC\perp B'D',AB'\perp CD',AD'\perp CB'\). Khi nào mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt phẳng (BB'D'D) ?

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD, AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\). Mặt phẳng (CD) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không  ? Vì sao ?

Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có \(AB\perp CD\) và \(AC\perp BD\) thì \(AD\perp BC\) ?

Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Từ điểm A trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ AH vuông góc với BD, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) ?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có SA = SB  = SC = a

Chứng minh rằng :

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S 

a) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và mặt phẳng (ACC'A') vuông góc với mặt phẳng (A'BD)

b) Tính đường chéo AC' của hình lập phương đã cho 

Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh :

a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện

b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện

Tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phửng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

a) AH, SK và BC đồng quy

b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và \(\left(SAC\right)\perp\left(BHK\right)\)

c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và \(\left(SBC\right)\perp\left(BHK\right)\)