Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a: \(4x^2-9=0\)

=>(2x-3)(2x+3)=0

=>x=3/2 hoặc x=-3/2

b: \(5x^2+20=0\)

nên \(x^2+4=0\)(vô lý)

c: \(2x^2-2+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2};\dfrac{-\sqrt{3}+1}{2}\right\}\)

a)

a)

b) \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=2-\sqrt{2}\approx0,59\) \(x_2=2+\sqrt{2}\approx3,41\)

a) 2x² – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3

∆ = (-7)² – 4 . 2 . 3 = 49 – 24 = 25, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 5

x₁ = \(\dfrac{-\left(-7\right)-5}{2.2}\) = \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\), x₂ =\(\dfrac{-\left(-7\right)+5}{2.2}=\dfrac{12}{4}=3\)

b) 6x² + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5

∆ = 1² - 4 . 6 . 5 = -119: Phương trình vô nghiệm

c) 6x² + x – 5 = 0 có a = 6, b = 5, c = -5

∆ = 1² - 4 . 6 . (-5) = 121, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 11

x₁ = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1; x₂ = \(\dfrac{-1+11}{2.6}\) =

d) 3x² + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2

∆ = 5² – 4 . 3 . 2 = 25 - 24 = 1, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 1

X₁ = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1, x₂ = \(\dfrac{-5+1}{2.3}\) = \(\dfrac{-2}{3}\)

^{e) y2 – 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16}

∆ = (-8)² – 4 . 1. 16 = 0

y₁ = y₂ = \(-\dfrac{-8}{2.1}\) = 4

f) 16z² + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9

∆ = 24² – 4 . 16 . 9 = 0

z₁ = z₂ = \(\dfrac{-24}{2.16}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

Lời giải

a)\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=1-21=-20< 0\Rightarrow\left(a\right)VoN_0\)

(b) \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\sqrt{10}\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=10-10=0\Rightarrow\left(b\right)\) có một nghiệm kép

(c) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=7\\c=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta=49-4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=49-\dfrac{4}{3}=\dfrac{143}{3}>0\) có hai nghiệm phân biệt

(d) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1,7\\b=-1,2\\c=-2,1\end{matrix}\right.\) \(\Delta'=0,6^2+2,1.1,7>0\) pt có hai nghiệm phân biệt