Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng.

Ta có: 10km = 10000m

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:

Suy ra:

Gọi x (kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5 (kg) mơ.

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

Vậy để ngâm 5kg mơ ta cần 6,25 kg đường.

Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)=\(\dfrac{x+y+z}{3+4+13}=\dfrac{150}{20}=7,5\)

Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5.

y = 7,5.4 = 30

z = 7,5.13 = 97,5

Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg

a)\(\dfrac{-8}{-2}=\dfrac{-4}{-1}=\dfrac{4}{1}=\dfrac{8}{2}=\dfrac{12}{3}=4\)

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng a) tỉ lệ thuận với nhau.

b) \(\dfrac{22}{1}\ne\dfrac{100}{5}\)

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b không tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi chiếu dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và x + y + z = 45

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \frac{45}{9} = 5 \)

Nên x = 5.2 = 10

y = 5.3 = 15

z = 5.4 = 20

Vậy các cạnh của tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có x + y + z = 24 và\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{z}{36}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{z}{36}\)=\(\dfrac{x+y+z}{32+28+36}\)=\(\dfrac{24}{96}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: x = \(\dfrac{1}{4}\).32 = 8

y = \(\dfrac{1}{4}\).28 = 7

z = \(\dfrac{1}{4}\).36 = 9.

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7,9.

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = kx.

Theo đề bàiy = 75 thì x = 3 thay vào công thức ta được 75 = k.3 hay k = 25.

Vậy k = 25x

b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.

a) Ta có :

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{3}{27}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{5}{45}\)

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có \(\dfrac{6}{72}\ne\dfrac{9}{90}\)nên x và y không tỉ lệ thuận.

Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lwọng đwòng x(kg) nên ta có \(y=kx\)

Theo điều kiện đề bài y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta đwọc 2 = k.3 nên k = \(\dfrac{2}{3}\)

Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi đwọc 1 vòng và kim giây quay đwọc 60 vòng trên mặt đồng hồ.

Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)