Cho \(a>b\) và \(m< n\), hãy đặt dấu " <, >" vào chỗ trống cho thích hợp :
a) \(a\left(m-n\right)...........b\left(m-n\right)\)
b) \(m\left(a-b\right).............n\left(a-b\right)\)
Cho \(2a>8\), chứng tỏ \(a>4\)
Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ?
Ta có: \(2a>8\Leftrightarrow a>4\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\))
Ngược lại:
Ta có: \(a>4\Leftrightarrow2a>8\) (nhân cả hai vế với 2)
\(\xrightarrow[]{}\) điều này đúng.
Trả lời bởi Ha Hoang Vu Nhata) Cho bất đẳng thức \(m>0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}>0\) ?
b) Cho bất đẳng thức \(m< 0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}< 0\) ?
Cho \(a>0,b>0\), chứng tỏ \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
Số \(ab>0\), nên \(\dfrac{1}{ab}>0\). Từ \(a>b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số \(\dfrac{1}{ab}\), có bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy HoaĐiền dấu " <, >" vào chỗ trống cho đúng :
a) \(\left(0,6\right)^2........\left(0,6\right)\)
b) \(\left(1,3\right)^2.........1,3\)
a) (0,6)2 < 0,6
Do (0,6)2=0,36 < 0,6
b) (1,3)2 > 1,3
Do (1,3)2=1,69 > 1,3
Trả lời bởi Ha Hoang Vu Nhat
So sánh \(m^2\) và \(m\) nếu :
a) \(m>1\)
b) \(m\) dương nhưng nhỏ hơn 1
a. Nếu \(m>1\) thì \(m^2>m\) (nhân cả hai vế với số dương m)
Vậy nếu \(m>1\) thì \(m^2>m\)
b. Nếu m dương nhưng m<1 thì m2<m
Trả lời bởi Ha Hoang Vu NhatCho \(a< b\) và \(c< d\), chứng tỏ \(a+c< b+d\)
Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) (1)
Lại có: \(c< d\Leftrightarrow b+c< b+d\) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
\(a+c< b+d\)
Trả lời bởi Ha Hoang Vu Nhat
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a< b,c< d\)
Chứng tỏ \(ac< bd\) ?
Nhân c vào 2 vế BĐT a<b, ta được:
ac<bc (1)
Nhân b vào 2 vế BĐT c<d, ta được:
bc<bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ac<bd (tính chất bắc cầu)
Trả lời bởi Linh LinhChứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Cho a và b là các số dương, chứng tỏ :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\left(ab>0\right)\)
Trả lời bởi Alan Walker
a: m<n nên m-n<0
a>b nên a(m-n)<b(m-n)
b: a>b nên a-b>0
m(a-b)<n(a-b)
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh