Cho \(m< n\), chứng tỏ :
a) \(2m+1< 2n+1\)
b) \(4\left(m-2\right)< 4\left(n-2\right)\)
c) \(3-6m>3-6n\)
Cho \(a< b\), hãy đặt dấu " <, >" vào chỗ trống cho thích hợp "
a) \(\dfrac{a}{2}.........\dfrac{b}{2}\)
b) \(\dfrac{a}{-3}......\dfrac{b}{-3}\)
Chứng minh :
a) \(4.\left(-2\right)+14< 4.\left(-1\right)+14\)
b) \(\left(-3\right).2+5< \left(-3\right).\left(-5\right)+5\)
a) Ta có: -2 < -1
=> 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4)
=> 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14) (đpcm)
b) Ta có: 2 > -5
=> (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3)
=> (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5) (đpcm)
Trả lời bởi Vân KínhCho \(a>0,b>0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ :
a) \(a^2< ab\) và \(ab< b^2\)
b) \(a^2< b^2\) và \(a^3< b^3\)
a. Do \(a>0,\) \(b>0\) \(\Rightarrow a,b\) là số dương
Ta có:
* \(a< b\Leftrightarrow a^2< ab\) (nhân cả hai vế với a)
* \(a< b\Leftrightarrow ab< b^2\) (nhân cả hai vế với b)
b. Từ câu a theo tính chất bắc cầu suy ra:\(a^2< b^2\)
Ta có: \(a^2< b^2\Leftrightarrow a^3< ab^2\) (nhân cả hai vế với a)
mà ab2<b3 (a<b)
\(\Rightarrow a^3< b^3\)
Trả lời bởi Ha Hoang Vu NhatCho \(a< b\), chứng tỏ :
a) \(2a-3< 2b-3\)
b) \(2a-3< 2b+5\)
a) Ta có: a < b
=> 2a < 2b vì 2 > 0
=> 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3)
b) Ta có: -3 < 5
=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên)
Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)
Trả lời bởi Tuyết Nhi MelodyCho a < b, hãy so sánh
a) 2a + 1 với 2b + 1
b) 2a +1 với 2b + 3
a) Từ a < b => 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0)
=> 2a + 1 < 2b + 1 (*) (cộng hai vế với 1)
b) Ta có 2b + 1 < 2b + 3 với mọi số thực b.
Kết hợp với (*) ta suy ra:
2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu)
Trả lời bởi Vân KínhMỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \(\left(-6\right).5< \left(-5\right).5\)
b) \(\left(-6\right).\left(-3\right)< \left(-5\right).\left(-3\right)\)
c) \(\left(-2003\right).\left(-2005\right)\le\left(-2005\right).2004\)
d) \(-3x^2\le0\)
a) (-6).5 < (-5).5
Vì -6 < -5 và 5 > 0
=> (-6).5 < (-5).5
Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng
b) -6 < -5 và -3 < 0
=> (-6).(-3) > (-5).(-3)
Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.
c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0
=> (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004
Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.
d) x2 ≥ 0 và -3 < 0
=> -3x2 ≤ 0
Vậy khẳng định -3x2 ≤ 0 là đúng
Số a là số âm hay dương nếu :
\(12a< 15a\) \(4a< 3a\) \(-3a>-5a\)
a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức
12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.
Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0
b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0
c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương
Trả lời bởi Tuyết Nhi MelodyCho \(a< b\), chứng minh :
a) \(3a+1< 3b+1\)
b) \(-2a-5>-2b-5\)
a) Vì a < b
=> 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0)
=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1) (đpcm)
b) Vì a < b
=> -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0)
=> -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5) (đpcm)
Trả lời bởi Vân KínhCho \(m>n\), chứng tỏ :
a) \(m+3>n+1\)
b) \(3m+2>3n\)
Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa