a. Do \(a>0,\) \(b>0\) \(\Rightarrow a,b\) là số dương
Ta có:
* \(a< b\Leftrightarrow a^2< ab\) (nhân cả hai vế với a)
* \(a< b\Leftrightarrow ab< b^2\) (nhân cả hai vế với b)
b. Từ câu a theo tính chất bắc cầu suy ra:\(a^2< b^2\)
Ta có: \(a^2< b^2\Leftrightarrow a^3< ab^2\) (nhân cả hai vế với a)
mà ab2<b3 (a<b)
\(\Rightarrow a^3< b^3\)
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
1. Chứng minh rằng:
a. \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)≥(\(\dfrac{a+b}{2}\))2
b. \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)≥(\(\dfrac{a+b+c}{3}\))2
2. Chứng minh rằng:
a. a2+\(\dfrac{b^2}{4}\)≥ab
b. (a+b)2≤ 2(a2+b2)
c. a2+b2+1 ≥ ab+a+b
3. Chứng minh rằng: a2+ 5b2-(3a+b) ≥ 3ab-5
1) Cho m>2, chứng minh m2-2m>0.
Cho a<0; b<0 và a>b. Chứng minh 1/a<1/b
Suy ra kết quả tương tự a≥b>0
Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng:
a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4)
b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\)
c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1
d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\)
e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0; c>0)
1) Cho m>0 và m<1. Chứng minh m2<m
2) Cho a>b>0. Chứng minh a2-b2>0
cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . cm
a. a2 + b2 + c2 < 2.( ab + bc + ca )
b. a/b+c-a + b/a+c-b + c/a+b-c ≥3
A) cho a>b,b>0.Chứng minh a/b + b/a ≥2
B) cho a<b.Chứng minh; -2a - 3 > -2b - 3
C) chứng minh: x2 + 2y2 + 2xy + 6y +9 > 0
D) cho a + 3 > b + 3.Chứng minh: -5a + 1 < -5b +1
1. Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a). \(3-6a>1-6b\)
b). \(7\left(a-2\right)< 7\left(b-2\right)\)
c). \(\dfrac{1-2a}{3}>\dfrac{1-2b}{3}\)
2. So sánh a và b nếu:
a). \(a+23< b+23\)
b). \(-12a>-12b\)
c). \(5a-6\ge5b-6\)
d). \(\dfrac{-2a+3}{5}\le\dfrac{-2b+3}{5}\)