Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC ?
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{MAC}\) ?
* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)
BM=MC
⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)
⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)
Vì AB<AC
⇒ CE<AC
Xét ΔACE có: CE< AC
⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)
Trả lời bởi Jerry ThốiTam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7 cm. Gọi \(\widehat{A}_1,\widehat{B}_1,\widehat{C}_1\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
(A) \(\widehat{A}_1>\widehat{B}_1>\widehat{C}_1\) (B) \(\widehat{B}_1>\widehat{C}_1>\widehat{A}_1\)
(C) \(\widehat{C}_1>\widehat{A}_1>\widehat{B}_1\) (D) \(\widehat{C}_1>\widehat{B}_1>\widehat{A}_1\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \(30^0\) thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền ?
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) là góc tù, \(\widehat{B}>\widehat{C}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
(A) AB > AC > BC (B) AC > AB > BC
(C) BC > AB > AC (D) BC > AC > AB
So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng \(40^0\)
So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 40o
Trả lời bởi dạ lamCho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C)
Chứng minh rằng MN < AC ?
Giải
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
Trả lời bởi Thái BìnhCho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C).
Chứng minh rằng DE < BC ?
Xét \(\Delta CDE\) có \(\widehat{E_1}>\widehat{A}\), mà \(\widehat{A}\) là góc tù nên \(\widehat{E_1}\) là góc tù.
Suy ra CD > DE. (1)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat{D_1}>\widehat{A}\) nên \(\widehat{D_1}\) là góc tù. Suy ra BC > CD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.
Trả lời bởi Hải Ngân
Cho tam giác ABC với \(AB\le AC\). Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C.
Chứng minh rằng AM < AC ?
Sửa đề: AB>=AC
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}\widehat{AMB}>90^0\\\widehat{AMC}>=90^0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\widehat{AMC}>=90^0\) thì ΔAMC có cạnh AC là cạnh lớn nhất
nên AC>AM
Nếu \(\widehat{AMB}>90^0\) thì ΔABM có AB là cạnh lớn nhất
=>AB>AM
mà AB<AC
nên AM<AC
Chứng minh định lí "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau :
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a) Có thể xảy ra AC < AB hay không ?
b) Có thể xảy ra AC = AB hay không ?
Khi so sánh AB và AC sẽ có 3 trường hợp xảy ra: AC < AB; AC = AB; AC > AB
+ Nếu AC < AB
Xét tam giác ABC có AC < AB
=> góc B < góc C ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )
=> Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý
+ Nếu AC = AB
AC = AB => Tam giác ABC cân tại A ( dấu hiệu nhận biết )
=> góc B = góc C ( tính chất )
=> Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý
Vậy nếu tam giác ABC có góc B > góc C thì AC > AB ( đpcm )
Trả lời bởi Nguyễn Ngọc An
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh