Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Sửa đề: AB>=AC

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

nên \(\left[{}\begin{matrix}\widehat{AMB}>90^0\\\widehat{AMC}>=90^0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\widehat{AMC}>=90^0\) thì ΔAMC có cạnh AC là cạnh lớn nhất

nên AC>AM

Nếu \(\widehat{AMB}>90^0\) thì ΔABM có AB là cạnh lớn nhất

=>AB>AM

mà AB<AC
nên AM<AC

Giải

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Xét \(\Delta CDE\) có \(\widehat{E_1}>\widehat{A}\), mà \(\widehat{A}\) là góc tù nên \(\widehat{E_1}\) là góc tù.

Suy ra CD > DE. (1)

Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat{D_1}>\widehat{A}\) nên \(\widehat{D_1}\) là góc tù. Suy ra BC > CD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.