Thuyết minh bài Ánh Trăng của Nguyễn Duy

Cho đường tròn(O). Đường kính BC và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn.Các đường thẳng AB,AC cắt (O) tại D và E.BE và CD cắt nhau tại H.

a) chứng minh :AH⊥BC

b)Gọi F là giao điểm của AH và BC

AD.AB=AE.AC=AH.AF

c) chứng tỏ:FB.FC=FH.FA

Chứng minh rằng với mọi số x,y ta có

x⁴+y⁴≥ x³y+xy³

Cho ΔABC(AB>AC) trên AB lấy D sao cho AD=AC.Dựng đường tròn ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC,OK⊥BD

Chứng minh:OH<OK; \(\stackrel\frown{BD}< \stackrel\frown{BC}\)

Cho đường tròn(O).2 dây AB và CD song song.chứng minh:\(\stackrel\frown{AC}\)=\(\stackrel\frown{BD}\)

Cho tam giác ABC trên tia đối tia AB lấy D sao cho. AD=AC.Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC và OK⊥BD.Chứng kinh OH>OK và \(\stackrel\frown{BD}>\stackrel\frown{BC}\)

Rút gọn biểu thức:biết -1<x<1;x≠0

Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}\right)\) :\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{x}-1}-\dfrac{1}{x}\right)\)

Cho a=\(\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}\);b=\(\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}\)

Đặt S=a+b;Tính P=S³-3S