Xét tam giác OAC và tam giác OBD ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\\\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\Rightarrow\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)
Trên đường tròn ( O, R ) lấy 3 cung liên tiếp \(\stackrel\frown{AB}=\frac{1}{6}\) ( O ) ; \(\stackrel\frown{BC}=\stackrel\frown{CD}=\frac{1}{3}\) ( O ). Gọi P là giao điểm của 2 dây AC và BD, Q là giao điểm của 2 tia BA và CD. Tính \(\widehat{APB}=\widehat{AQD}\)
Cho ΔABC(AB>AC) trên AB lấy D sao cho AD=AC.Dựng đường tròn ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC,OK⊥BD
Chứng minh:OH<OK; \(\stackrel\frown{BD}< \stackrel\frown{BC}\)
Cho tam giác ABC trên tia đối tia AB lấy D sao cho. AD=AC.Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp ΔDBC.Kẻ OH⊥BC và OK⊥BD.Chứng kinh OH>OK và \(\stackrel\frown{BD}>\stackrel\frown{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\stackrel\frown{C}=20^{\bigcirc}\) . Phân giác CD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho \(\stackrel\frown{ABE}=30^{\bigcirc}\) . Tia phân giác ABE cắt AC tại I . Chứng minh DI // BE
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; lấy 2 điểm M,N sao cho \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{MN}=\stackrel\frown{NB}\) . Gọi P là giao điểm của AM và BN , H là giao điểm của AN và BM .Cmr :
a, Tứ giác AMNB là hình thang cân
b, 4 điểm P,M,N,H cùng thuộc 1 đường tròn
c, \(PH\perp AB\)
d, ON là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PH
Cho đường tròn (O;R) có cung \(sđ\stackrel\frown{AB}=30^0\) .
Tính độ dài đường tròn đường kính AB theo R.
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A nội tiếp (O). D thuộc \(\stackrel\frown{AC}\) không chứa B. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AD tại E. AB cắt CD tại F.
a) Chứng minh rằng BDFE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng FE // BC
1. Cho (O), điểm M nằm ngoài đường tròn , tiếp tuyến MA, MB. C là điểm thuộc \(\stackrel\frown{AB}\) của ( M;MA) ( cung AB nhỏ). AC, BC cắt (O) tại P,Q. Chứng minh PQ đi qua điểm O.
Cho \(\left(O\right)\) và một dây AB. M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\)
Chứng minh OM là trung trực của AB
