Tìm nghiệm nguyên của các phương trình

a/ 2x^2-xy-6y^2+13y-3x+7=0

b/ 3x^2+10xy+8y^2=21

c/ 2x^2+y^2+2z^2-2xy+2xz=12

d/ x^2+2y^2+3z^2+4t^2+2xy+2xz+2xt+4yz-2zt=10

e/ 3x^2y+5xy-8y-x^2-10x=4

Cho tam giác ABC vuông tại A. Bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB,AC. Một đường thẳng D đi quay quanh A cắt nửa đường tròn lần lượt tại M,N (khác A). Xác định vị trí M,N sao cho chu vi BCNM lớn nhất

Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Tam giác ABC thay đổi ngoại tiếp đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB, AC tại lần lượt M,N. Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN

Giải phương trình

a/ x⁴-2x²-12\(\sqrt{x^2+1}\)=12

b/ x+\(\sqrt{x-5}\)+\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{x^2-5x}\)=20

c/ |x-2y+1|+|3x+y-7|=0

Giải phương trình

a/ \(\dfrac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}\)=3+2\(\sqrt{x-x^2}\)

b/ x⁴-2x²-12\(\sqrt{x^2+1}\)=12

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-3x+5}=\sqrt{2}-\sqrt{x}\)

Giải phương trình

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\)

+ \(\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\)=5

Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt

a/ (x²-1)(x+3)(x+5)=m

b/ x⁴-(2m+1)x²+m²=0

Định m để pt sau có ba nghiệm phân biệt

x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0

Xác định m để phương trình bậc 3 là

6x³-7x²-16x+m=0 có một nghiệm là 2. Tìm các nghiệm còn lại