Question

Giải phương trình

a/ x⁴-2x²-12\(\sqrt{x^2+1}\)=12

b/ x+\(\sqrt{x-5}\)+\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{x^2-5x}\)=20

c/ |x-2y+1|+|3x+y-7|=0

Answer 1

a) Đặt: \(\sqrt{x^2+1}=t\left(t\ge0\right)\), \(t^2=x^2+1\Rightarrow x^2-1=t^2-2\)

pt tương đương với \(\left(x^2-1\right)^2-12\sqrt{x^2+1}-13=0\)

=> \(\left(t^2-2\right)^2-12t-13=0\), rút gọn và phân tích pt này ta được: \(\left(t+1\right)\left(t-3\right)\left(t^2+2t+3\right)=0\)

Vì \(t^2+2t+3=\left(t+1\right)^2+2>0\left(\forall t\right)\) nên \(\left[{}\begin{matrix}t+1=0\\t-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)

Với t = -1 thì 1 = x² +1 <=> x=0

Với t = 3 thì 9 = x² +1 <=> \(x=\pm2\sqrt{2}\)

Lần lượt thay các giá trị của x vừa tìm được vào pt ban đầu, nhận \(x=\pm2\sqrt{2}\) là nghiệm của pt

Vậy pt đã cho có 2 nghiêm là x =... ; x =...

b) Dùng PP chứng minh nghiệm duy nhất

x=9 là nghiệm của pt

Với x>9 thì VT > \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Với x<9 thì VT < \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Vậy...........

c) Vì \(\left|x-2y+1\right|\ge0\) và \(\left|3x+y-7\right|\ge0\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\),hệ này cho x = \(\dfrac{13}{7}\), y = \(\dfrac{10}{7}\)

Vậy.....

Có vài chỗ mk làm gọn, mong bạn hiểu cho

Answer 2

Câu b) mk quên đặt ĐK(x >= 5) bạn nhé!!!