1)

Vì OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}.50^0=25^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OD, có chứa tia OC mà \(\widehat{COB}< \widehat{COD}\left(25^0< 90^0\right)\)nên tia OB nằm giữa OC và OD

\(\Rightarrow\widehat{COB}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{COB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=90^0-25^0=65^0\)

Vì OA là tia đối của tia OE

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=180^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia AE, có tia OB mà \(\widehat{AOE}< \widehat{AOE}\left(50^0< 180^0\right)\)nên tia OB nằm giữa OA và OE

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOE}-\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=180^0-50^0=130^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OE, có chứa tia OB và OD mà \(\widehat{BOD}< \widehat{BOE}\left(65^0< 130^0\right)\) nên tia OD nằm giữa OB và OE

\(\Rightarrow\widehat{BOD}+\widehat{DOE}=\widehat{BOE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{BOE}-\widehat{BOD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=130^0-65^0=65^0\)

Vì tia OD nằm giữa tia OB và OE

mà \(\widehat{BOD}=\widehat{DOE}\left(=65^0\right)\)

\(\Rightarrow OD\) là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\left(đpcm\right)\)

Vậy OD là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\)

2)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB, có chứa tia OD mà \(\widehat{BOD}< \widehat{BOA}\left(90^0< 130^0\right)\) nên tia OD nằm giữa tia OA và OB

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-\widehat{DOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=130^0-90^0=40^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB, c ó chứa tia OD và OC mà \(\widehat{AOD}< \widehat{AOC}\left(40^0< 90^0\right)\)nên tia OD nằm giữa OA và OC

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AOC}-\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^0-40^0=50^0\)

Vậy \(\widehat{COD}=50^0\)

Ta có: \(\dfrac{3}{5}x=\dfrac{2}{3}y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{5}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{x^2-y^2}{\dfrac{4}{9}-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{38}{\dfrac{19}{225}}=450\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}.450=300\\y=\dfrac{3}{5}.450=270\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=300;y=270\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{bd.k^2}{bd}=k^2\)

\(VP=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Vì x < y nên ta có:

\(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{a+b}{m+m}< \dfrac{b}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)

Vậy \(x< z< y\)

a) Ta có:

+) \(3^x=9^{y-1}\)

\(\Rightarrow3^x=3^{2.\left(y-1\right)}\)

\(\Rightarrow x=2.\left(y-1\right)\left(1\right)\)

+) \(8^y=2^{x+8}\)

\(\Rightarrow2^{3y}=2^{x+8}\)

\(\Rightarrow3y=x+8\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(3y=\left[2.\left(y-1\right)\right]+8\)

\(\Rightarrow3y=2y-2+8\)

\(\Rightarrow3y=2y+6\)

\(\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow x=2.\left(6-1\right)=10\)

Vậy \(x=10;y=6\)

a) Ta có:

\(\left|x-2017\right|\ge0\) với \(\forall x\)

\(\left|y-2018\right|\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+\left|y-2018\right|\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị của x; y thỏa mãn yêu cầu

Vậy \(x;y\in\varnothing\)

b) Ta có:

\(3.\left|x-y\right|^5\ge0\)

\(10.\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7\ge0\)

\(3.\left|x-y\right|^5+10.\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7\ge0\left(1\right)\)

Theo bài ra ta có: \(3.\left|x-y\right|^5+10.\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7\le0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow3.\left|x-y\right|^5+10.\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left|x-y\right|^5=0\\10.\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|^5=0\\\left|y+\dfrac{2}{3}\right|^7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{3}\\y=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\)

Sửa lại đề: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{ck+dk}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{k.\left(c+d\right)}{c+d}\right)^2=k^2\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(dk\right)^2}{c^2+d^2}=\dfrac{c^2.k^2+d^2.k^2}{c^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Gọi số công nhân lúc đầu của đội là x (x \(\in\) N*)

Theo bài ra ta có:

\(30.x=\left(x-10\right).40\)

\(\Leftrightarrow30.x=40.x-400\)

\(\Leftrightarrow40.x-400-30.x=0\)

\(\Leftrightarrow10.x-400=0\)

\(\Leftrightarrow10.x=400\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy lúc đầu đội có 40 người

Sửa lại đề Ax // Cy

Vẽ zz' đi qua B và zz' // Ax

Vì Ax // Cy

\(\Rightarrow zz'\) // Cy

+) Vì Ax // zz'

mà \(\widehat{xAB}\) và \(\widehat{ABz}\) là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\widehat{xAB}=\widehat{ABz}\)

mà \(\widehat{xAB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABz}=60^0\)

+) Ta có:

\(\widehat{ABz}+\widehat{zBC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{zBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABz}\)

\(\Rightarrow\widehat{zBC}=90^0-60^0=30^0\)

+) Vì zz' // Cy

mà \(\widehat{zBC}\) và \(\widehat{BCy}\) là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\widehat{zBC}=\widehat{BCy}\)

mà \(\widehat{zBC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCy}=30^0\)

Vậy \(\widehat{BCy}=30^0\)

\(5^{x+4}-3.5^{x+3}=2.5^{11}\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3+1}-3.5^{x+3}=2.5^{11}\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3}.5-3.5^{x+3}=2.5^{11}\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3}.\left(5-3\right)=5^{11}.2\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3}.2=5^{11}.2\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3}=5^{11}\)

\(\Leftrightarrow x+3=11\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy \(x=8\)