Nhận thấy 10 cái bánh có 20 mặt, và mỗi lần chứa tối đa 4 mặt, nên số phút rán bánh sẽ không nhỏ hơn 2 . (20 : 4) = 10 (phút)

Ta chứng minh tồn tại cách rán bánh thỏa mãn.

Đầu tiên ta chọn 4 cái bánh, rán cả 2 mặt của 4 cái bánh này mất 4 phút.

Còn 6 bánh. Lần rán thứ nhất ta đưa 4 bánh vào, sau đó đưa 2 bánh ra và đưa 2 bánh mới vào, 2 bánh không bị đưa ra lật mặt lại. Khi đó ta có 4 bánh mới được rán 1 mặt. Lần tiếp ta rán 4 mặt của 4 cái bánh đó, ta mất tổng cộng 4 + 2 + 2 + 2 = 10 (phút) và 10 cái bánh đều được rán 2 mặt

Có vjp gì đâu a :))

a) Gọi N là trung điểm của AB, T đối xứng với O qua N. Do N cố định, O cố định nên T cố định.

Phần thuận: Theo tính chất quen thuộc, MH = ON nên OT = MH.

Suy ra tứ giác MHTO là hình bình hành nên TH = OM = R.

Do đó H thuộc đường tròn (T; R) cố định. 

Phần đảo chứng minh tương tự.

Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn (T; R).

Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{b}{a};\dfrac{c}{b};\dfrac{a}{c}\right)\).

Khi đó \(\dfrac{xy}{1+x}=\dfrac{\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{b}}{\dfrac{b}{a}+1}=\dfrac{c}{b+a}\). Tương tự,...

Ta có \(M=\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{a}{c+b}+\dfrac{b}{a+c}\)

\(\Rightarrow M+3=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\left(a+b+c\right).\dfrac{9}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{2}\).

Gọi (J) là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác OAB.

Gọi C là tiếp điểm của (J) trên OA.

Ta có OC = \(\dfrac{OA+AB+OB}{2}\) không đổi nên C cố định. Suy ra J cố định nên (J) cố định.

Vậy AB tiếp xúc với (J) cố định.

Ta có \(P=\sum\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+5ab+2b^2}}\le\sum\dfrac{1}{\sqrt{9ab}}=\dfrac{1}{3}\sum\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{1}{6}\sum\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{2}{3}\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{3}{2}\)

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow6b^2=a^2\).

Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.

Vậy ta có đpcm.