3)

`(x-2) ( x+2) > x ( x-4) `

` x^2 - 4 > x^2 - 4x`

` x^2 -4 - x^2 + 4x > 0`

`4x - 4 > 0`

`4x > 4`

` x > 1`

4)

` 6x^2 - 36 ≥ 6x ( x-2 ) - 5 ( 2x + 1) `

` 6x^2 - 36 ≥ 6x^2 - 12x - 10x - 5`

` 6x^2 - 36 - 6x^2 + 22x + 5 ≥ 0`

` 22x - 31 ≥ 0`

` 22x - 31≥ 0`

` x ≥ 31/22  `

1) ` (x-1)^2 < x ( x +3) `

` x^2 - 2x + 11< x^2 + 3x`

` x^2 - 2x + 1 - x^2 - 3x < 0`

` -5 x < -1 `

` x > 1/5`

2)  ` 2(x+2)^2 < 2x( x+ 2) + 4`

` 2(x^2 + 4x + 4) < 2x^2 + 4x + 4`

`2x^2 + 8x + 8 < 2x^2 + 4x + 4`

- Khi \( x \geq 0 \), ta có:
  \[
  |x| = x \quad \text{và} \quad \sqrt{x} = \sqrt{x}
  \]
  Do đó, phương trình trở thành:
  \[
  x^2 + x + \sqrt{x} = 0
  \]
  Vì \( x^2 \geq 0 \), \( x \geq 0 \) và \( \sqrt{x} \geq 0 \) khi \( x \geq 0 \), nên tổng của chúng không thể bằng 0. Do đó, phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.
- Khi \( x < 0 \), ta có:
  \[
  |x| = -x \quad \text{và} \quad \sqrt{x} \ \text{không xác định} \ (\text{vì không tồn tại căn bậc hai của số âm})
  \]
  Do đó, phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.
 `=> `           Phương trình \( x^2 + |x| + \sqrt{x} = 0 \) không có nghiệm.

 cạnh AB = c)

\[
c^2 = a^2 - b^2
\]
Thay \( a = 15 \, \text{cm} \), \( b = 10 \, \text{cm} \) vào:
\[
c^2 = 15^2 - 10^2 = 225 - 100 = 125
\]
\[
c = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \, \text{cm}
\]

góc B)

\[
\sin \widehat{B} = \frac{b}{a} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\]
Tìm \( \widehat{B} \) bằng bảng số hoặc máy tính:
\[
\widehat{B} \approx 41^\circ 49'
\]

Góc C)
Góc \( \widehat{C} \) có thể được tính bằng:
\[
\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}
\]
\[
\widehat{C} \approx 90^\circ - 41^\circ 49' = 48^\circ 11'
\]

a)

 x = `2017/2018 = 26221/ 26234` ; y = `14/13 = 28252/26234`

`=> x < y`

b) 

` x = -45/84 = -44955` ; `y = 777/ -999 = -65268/ 83916`

`=> x > y`

c) 

` x = \(-2\dfrac{1}{5}\)= -2, 2 `   ;  `y = -100 / 50 = -2`

`=> x < y`

d) 

`x = 17/20 = 0,85` ; 0,75 = 0,75

`=> x>y`

Bài giải:

1.

   - Ta có \(MN\) là tiếp tuyến của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\), nên \(OM \perp MN\) và \(O'N \perp MN\).
   - Do \(AC \parallel MN\), nên \( \angle MAC = \angle ACM = \angle ADN = \angle NBD \).
   - Vì \(M, N\) là các tiếp điểm, nên ta có:
     \[
     \angle CMN = \angle CNA = \angle DBN = \angle MCE.
     \]
   - Từ đó, \( \angle CME = \angle CNE \) nên tứ giác \(MCEN\) nội tiếp.

2. 

   - Xét tứ giác \(BCEP\), ta có \(BM \) cắt \( CE\) tại \( P \), \( CM \) cắt \( BE\) tại \( C \), \( CP \) cắt \( BE\) tại \( E \).
   - Tương tự, xét tứ giác \(BDQE\), ta có \(BN\) cắt \( DE\) tại \( Q \), \( DN \) cắt \( BE\) tại \( D \), \( DQ \) cắt \( BE\) tại \( E \).
   - Do \( P, Q\) lần lượt thuộc \( BM \) và \( BN \), từ đó suy ra \( EP = EQ\).

Vậy ta đã chứng minh được \( EP = EQ\).

1B

2A

3D

4C

5D

6A 

7A

8C

9D

10A

1. exciting

2. boring

3. interested

4. fascinating

5. amused

6. horrifying

7. confusing

8. depressed

9. amazed

10. amusing

 a) 

Để biểu thức là số hữu tỉ dương, ta cần:
\[
\frac{x + 3}{x} - 7 > 0
\]
\[
\frac{x + 3}{x} > 7
\]

1. Khi \( x > 0 \)
   \[
   x + 3 > 7x \implies 3 > 6x \implies x < \frac{1}{2}
   \]
   Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.

2. Khi \( x < 0 \)
   \[
   x + 3 < 7x \implies 3 < 6x \implies x > \frac{1}{2}
   \]
   Nhưng \( x < 0\) nên không có nghiệm.

Kết luận: Không có số nguyên \( x \) nào thỏa mãn điều kiện để biểu thức là số hữu tỉ dương.

 b) 

Để biểu thức là số hữu tỉ âm, ta cần:
\[
\frac{x - 5}{x} - 10 < 0
\]
\[
\frac{x - 5}{x} < 10
\]

1. Khi \( x > 0 \)
   \[
   x - 5 < 10x \implies -5 < 9x \implies x > -\frac{5}{9}
   \]
   Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.

2. Khi \( x < 0 \)
   \[
   x - 5 > 10x \implies -5 > 9x \implies x < -\frac{5}{9}
   \]
   Số nguyên \( x \) nhỏ hơn \(-\frac{5}{9}\) có thể là \(-1, -2, -3, \ldots\)

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:   

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:        

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m