Question

tìm x ∈ \(Z\) dể :

a) \(\dfrac{x+3}{x-7}\) là số hửu tỉ dương.

b) \(\dfrac{x-5}{x-10}\)là số hửu tỉ âm

Answer 1

 a) 

Để biểu thức là số hữu tỉ dương, ta cần:
\[
\frac{x + 3}{x} - 7 > 0
\]
\[
\frac{x + 3}{x} > 7
\]

1. Khi \( x > 0 \)
   \[
   x + 3 > 7x \implies 3 > 6x \implies x < \frac{1}{2}
   \]
   Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.

2. Khi \( x < 0 \)
   \[
   x + 3 < 7x \implies 3 < 6x \implies x > \frac{1}{2}
   \]
   Nhưng \( x < 0\) nên không có nghiệm.

Kết luận: Không có số nguyên \( x \) nào thỏa mãn điều kiện để biểu thức là số hữu tỉ dương.

 b) 

Để biểu thức là số hữu tỉ âm, ta cần:
\[
\frac{x - 5}{x} - 10 < 0
\]
\[
\frac{x - 5}{x} < 10
\]

1. Khi \( x > 0 \)
   \[
   x - 5 < 10x \implies -5 < 9x \implies x > -\frac{5}{9}
   \]
   Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.

2. Khi \( x < 0 \)
   \[
   x - 5 > 10x \implies -5 > 9x \implies x < -\frac{5}{9}
   \]
   Số nguyên \( x \) nhỏ hơn \(-\frac{5}{9}\) có thể là \(-1, -2, -3, \ldots\)