a) Do AF // BC (gt)

⇒ ∠EAF = ∠ECB (so le trong)

Xét ∆EAF và ∆ECB có:

∠EAF = ∠ECB (cmt)

∠AEF = ∠CEB (đối đỉnh)

∆EAF ∽ ∆ECB (g-g)

⇒ EA.EB = EF.EC

b) Do M là trung điểm của AF (gt)

⇒ AM = FM

Do AF // BC (gt)

⇒ AM // CN

∆EAM và ∆ENC có:

AM // CN (cmt)

Do AF // BC (cmt)

⇒ FM // BN

∆EMF và ∆ENB có:

FM // BN (cmt)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà AM = FM (cmt)

⇒ BN = CN

⇒ N là trung điểm của BC

Số kg gạo ngày thứ hai cửa hàng nhập về:

3874 : 2 = 1937 (kg)

2,34 × 4,7 + 2,34 × 0,12 + 0,35 × 76,6

= 2,34 × (4,7 + 0,12) + 26,81

= 11,2788 + 26,81

= 38,0888

c) Để A là số nguyên thì

(3n - 5) ⋮ (4 - 2n)

⇒ 2(3n - 5) ⋮ (4 - 2n)

⇒ 2(3n - 5) ⋮ [2(2 - n)]

⇒ (3n - 5) ⋮ (2 - n)

⇒ (3n - 5) ⋮ (n - 2)

⇒ (3n - 6 + 1) ⋮ (n - 2)

⇒ 1 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(1) = {-1; 1}

⇒ n ∈ {1; 3}

a) Ta có:

n - 7 = n + 3 - 10

Để phân số đã cho là số nguyên thì 10 ⋮ (n + 3)

⇒ n+ 3 ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

⇒ n ∈ {-13; -8; -5; -4; -2; -1; 2; 7}

b) Ta có:

6n - 5 = 6n + 4 - 9 = 2(3n + 2) - 9

Để phân số đã cho là số nguyên thì 9 ⋮ (3n + 2)

⇒ 3n + 2 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ 3n ∈ {-11; -5; -3; -1; 1; 7}

Mà n ∈ Z

⇒ n = -1

Gọi x là số cần tìm (x ∈ ℕ*)

Do khi chia x cho 9 dư 8, chia 8 dư 7, chia 7 dư 6 nên x + 1 chia hết cho 9; 8; 7

⇒ x + 1 ∈ BC(9; 8; 7)

Ta có:

9 = 3²

8 = 2³

7 = 7

⇒ BCNN(9; 8; 7) = 2³.3².7 = 504

Do x ∈ ℕ* nên x + 1 > 0

⇒ x + 1 ∈ BC(9; 8; 7) = B(504) = {504; 1008; ...}

⇒ x ∈ {503; 1007; ...}

Mà x nhỏ nhất nên n = 503

Vậy số cần tìm là 503

Thể tích bể cá:

\(3\times3\times3=27\left(m^3\right)=27000\left(l\right)\)

Thời gian vòi nước bơm đầy bể:

\(27000:500=54\) (phút)

Câu 3. D

Câu 4. D

Câu 6. B

Câu 7. C 

\(-11,9+3,55-0,1+8,45\)

\(=\left(-11,9-0,1\right)+\left(3,55+8,45\right)\)

\(=-12+12\)

\(=0\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+1;4n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮d\) và \(\left(4n+1\right)⋮d\)

*) \(\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)⋮d\left(1\right)\)

*) \(\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(12n+4-12n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{3n+1}{4n+1}\) tối giản