cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xyz=8. Tìm GTNN

P=\(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^3}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt BD tại I. Biết BI=10\(\sqrt{5}\)cm, ID=\(5\sqrt{5}\)cm, tính diện tích tam giác ABC

qua đỉnh A  của hình vuông ABCD có cạnh dài \(\sqrt{5}\)cm, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng DC tại N. Tính \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,AC là ba số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính độ dài đoạn HM

rút gọn biểu thức: \(\sqrt{13+4\sqrt{3}}.\sqrt{28+6\sqrt{3}}-5\sqrt{13}\)