Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt BD tại I. Biết BI=10\(\sqrt{5}\)cm, ID=\(5\sqrt{5}\)cm, tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

Theo t/c đường phân giác: AD/AB = ID/IB = 1/2 --> ID = 1/2IB
Mà AD² + AB² = BD² = 15².5 hay 1/4AB² + AB² = 15².5 --> AB = 30 --> AD = 15 
Lại theo t/c đường phân giác: AD/DC = AB/BC --> DC/BC = AD/AB = 1/2 
--> BC = 2DC 
Theo đ/l Pytago AB² + AC² = BC² hay 30² + (DC + 15)² = 4DC² 
<=> DC² - 10DC - 375= 0 --> DC = 25 (loại nghiệm -15) 
--> AC = AD + DC = 15 + 25 = 40 
--> S(ABC) = 1/2AB.AC =1/2.40.30= 1/2.1200= 600 cm²