Bài 1.1: Phương trình mặt cầu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left(S\right)\).

1. \(I\left(-1;2;1\right)\) và \(R=3\).
2. \(I\left(1;-2;-1\right)\) và \(R=3\).
3. \(I\left(-1;2;1\right)\) và \(R=9\).
4. \(I\left(1;-2;-1\right)\) và \(R=9\).

Tim tâm \(I\) và bán kính \(R\) mặt cầu \(\left(S\right):3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0\).

1. \(I\left(3;-4;-\dfrac{15}{2}\right),R=\sqrt{3}\).
2. \(I\left(1;-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{19}{6}\).
3. \(I\left(1;\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{19}{6}\).
4. \(I\left(1;\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{3}{4}\).

Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7) và B(2; 1; 3).

1. \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=36\).
2. \(x^2+y^2+z^2-3x+2y-10z+26=0\).
3. \(x^2+y^2+z^2+3x+2y+10z+26=0\).
4. \(x^2+y^2+z^2+3x-2y+10z+26=0\).

Viết phương trình mặt cầu đi qua \(A\left(5;-2;1\right)\) và có tâm \(I\left(3;-3;1\right)\).

1. \(\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\).
2. \(\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{5}\).
3. \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=5\).
4. \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=\sqrt{5}\).

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh như sau: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0 ; 0; 1) và D(1 ; 1; 1).

1. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
2. \(\sqrt{2}\).
3. \(\sqrt{3}\).
4. \(\dfrac{3}{4}\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left(3;6;-2\right);B\left(6;0;1\right);C\left(-1;2;0\right);D\left(0;4;1\right)\) . Tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có tọa độ là

1. \(I\left(3;-2;1\right)\).
2. \(I\left(3;2;-1\right)\).
3. \(I\left(-3;2;1\right)\).
4. \(I\left(3;-2;-1\right)\).

Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x-4z-4=0\) và 3 điểm \(A\left(3;1;0\right);B\left(2;2;4\right);C\left(-1;2;1\right)\) nằm trên mặt cầu (S). Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là

1. \(H\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\).
2. \(H\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\).
3. \(H\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\).
4. \(H\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\).

Cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-2y+4z+5=0\) và điểm \(M\left(4;3;0\right)\in\left(S\right)\). Mặt phẳng đi qua M và tiếp xúc với (S) có phương trình là

1. \(x+2y+2z+10=0\).
2. \(x+2y+2z-10=0\).
3. \(x-2y+2z+10=0\).
4. \(x-2y-2z-10=0\).

Cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng (P): \(2x-2y-z+9=0\). Tâm H của (C) là điểm nào?

1. \(H\left(1;-2;3\right)\).
2. \(H\left(1;2;-3\right)\).
3. \(H\left(1;2;3\right)\).
4. \(H\left(-1;2;3\right)\).

Cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-86=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right):2x-2y-z-27=0\). Bán kính của (C) là 

1. 4.
2. 6.
3. 8.
4. 10.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\left(3;2;-1\right)\) và đi qua điểm \(A\left(2;1;2\right)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \(\left(S\right)\) tại \(A\)?

1. \(x+y-3z-8=0\).
2. \(x-y-3z+3=0\).
3. \(x+y+3z-9=0\).
4. \(x+y-3z+3=0\).

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm \(C\left(3;-3;1\right)\) và đi qua điểm \(A\left(5;-2;1\right)\).

1. \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\).
2. \(\left(S\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=5\).
3. \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=25\).
4. \(\left(S\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\).

Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right):3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0\) là

1. \(I\left(1;-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{19}{6}\).
2. \(I\left(1;\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{\sqrt{19}}{6}\).
3. \(I\left(-1;-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{361}{36}\).
4. \(I\left(1;\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}\right),R=\dfrac{19}{3}\).

Cho điểm I(1;0;0) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm (I) và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 là

1. \(\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=9\).
2. \(\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=3\).
3. \(\left(x+1\right)^2+y^2+z^2=3\).
4. \(\left(x+1\right)^2+y^2+z^2=9\).

Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là

1. \(2\sqrt{6}\).
2. \(\sqrt{14}\).
3. \(2\sqrt{10}\).
4. \(2\sqrt{14}\).

Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình

1. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 36.
2. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 16.
3. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 4.
4. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 56.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng (\(\alpha\)): 2x + 2y + z - 1 = 0 có phương trình là 

1. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 1.
2. (x - 4)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1.
3. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9.
4. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 3.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;2) và đi qua A(-2; 1; 6) có phương trình là 

1. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 25.
2. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 25.
3. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 5.
4. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 25.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1; 0) có phương trình là

1. x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z - 3 = 0.
2. 2x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z - 3 = 0.
3. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z - 3 = 0.
4. x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + 3 = 0.

Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

1. (x-3)2 + (y+2)2 + (z+2)2 = 14.
2. (x+3)2 + (y+2)2 + (z+2)2 = 7.
3. (x-3)2 + (y+2)2 + (z+2)2 = \(\sqrt{14}\).
4. (x-3)2 + (y+2)2 + (z+2)2 = \(28\).