Bài 1.1: Phương trình mặt cầu

Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7) và B(2; 1; 3).

Mặt cầu đường kính AB nên tâm mặt cầu là trung điểm I của AB và bán kính bằng \(\dfrac{AB}{2}\).

Tâm I có tọa độ là: \(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)=\left(\dfrac{4+2}{2};\dfrac{-3+1}{2};\dfrac{7+3}{2}\right)=\left(3;-1;5\right)\)

Bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)

                    \(=\frac{1}{2}\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(1+3\right)^2+\left(3-7\right)^2}=3\)

Vậy phương trình mặt cầu là:

   \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-5\right)^2=3^2\)

  \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-3x+2y-10z+26=0\)