Bài 1: Phân thức đại số.

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là đúng?

1. \(\dfrac{3x^2y^3}{4z}=\dfrac{x^2y^3}{z}\)\(\left(z\ne0\right)\).
2. \(\dfrac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1\) \(\left(x\ne1\right)\).
3. \(\dfrac{x-3}{x+3}=\dfrac{x+3}{x-3}\) \(\left(x\ne\pm3\right)\).
4. \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^3}=x+2\)\(\left(x\ne-2\right)\).

Trong các phân thức dưới đây, phân thức nào không bằng phân thức \(\dfrac{2x^3}{y}\)?

1. \(\dfrac{4x^3}{2y}\).
2. \(\dfrac{6x^3}{3y}\).
3. \(\dfrac{8x^3}{4y}\).
4. \(\dfrac{5x^3}{10y}\).

Cho biết phân thức A thỏa mãn \(\dfrac{A}{2x-1}=\dfrac{6x^2+3x}{4x^2-1}\). Ta tìm được phân thức A là​

1. \(3x\).
2. \(6x^2-3x\).
3. \(6x^2+3x\).
4. \(-3x\).

Cho biết phân thức P thỏa mãn \(\dfrac{2x^2+x-6}{P}=\dfrac{2x-3}{x+2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(P=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\).
2. \(P=-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\).
3. \(P=2x^2-2x\).
4. \(P=3x^2+1\).

Cho hai phân thức \(\dfrac{E}{F}\) và \(\dfrac{M}{N}\) bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(EF=MN.\)
2. \(E+M=F+N.\)
3. \(EM=NF.\)
4. \(EN=MF.\)

Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi 

1. \(A\ne0.\)
2. \(B\ne0.\)
3. \(AB=0.\)
4. \(AB\ne0.\)

Phân thức \(\dfrac{2x-5}{x^2-5x+6}\) xác định khi

1. \(x\ne2.\)
2. \(x\ne3.\)
3. \(x\ne2\) hoặc \(x\ne3.\)
4. \(x\ne2\) và \(x\ne3.\)

Giá trị của \(x\) để phân thức \(\dfrac{5x+4}{3-2x}\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) là

1. \(x=\dfrac{1}{16}.\)
2. \(x=-\dfrac{1}{16}.\)
3. \(x=\dfrac{1}{4}.\)
4. \(x=-\dfrac{1}{4}.\)

Giá trị của \(x\) để phân thức \(\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}\) bằng \(0\) là

1. \(x=1.\)
2. \(x=-1.\)
3. \(x=\pm1.\)
4. \(x=0.\)

Với điều kiện nào của \(x\) thì hai phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2-5x+6}\) và \(\dfrac{1}{x-3}\) bằng nhau?

1. \(x=2.\)
2. \(x\ne2.\)
3. \(x\ne3.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right..\)