Trong họ đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4mx+2\left(m-1\right)y+6m-3=0\), đường tròn nào có bán kính nhỏ nhất?
\(x^2+y^2+\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y-\dfrac{9}{5}=0\) \(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\) \(x^2+y^2+\dfrac{16}{5}x+\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\) \(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x+\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\)Hướng dẫn giải:
\(x^2+y^2-4mx+2\left(m-1\right)y+6m-3=0\Leftrightarrow\left(x-2m\right)^2+\left(y-m-1\right)^2=5m^2-8m+4\).
Bán kính đường tròn là \(R=\sqrt{5m^2-8m+4}=\sqrt{5\left(m-\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{5}}\). Đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi \(m=\dfrac{4}{5}\), khi đó đường tròn có phương trình
\(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\).
Đáp số: \(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\)
