Tìm công bội của cấp số nhân \(\left(a_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}a_1+a_6=244\\a_3+a_4=36\end{cases}\).
\(\dfrac{1}{3};3;\dfrac{7-\sqrt{13}}{6};\dfrac{7+\sqrt{13}}{6}\).\(3;\dfrac{1}{3};\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6};\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\).\(3;-\dfrac{1}{3};-1;-3\).\(3;-\dfrac{1}{3};\dfrac{\sqrt{13}-7}{6};\dfrac{\sqrt{13}+7}{6}\).Hướng dẫn giải:Điều kiện đề cho có thể viết lại :
\(\begin{cases}a_1+a_1.q^5=244\\a_1q^2+a_1q^3=36\end{cases}\)\(\Rightarrow\dfrac{1+q^5}{q^2+q^3}=\dfrac{61}{9}\)
\(\Rightarrow9.q^5-61q^3-61q^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(q+1\right)\left(q-3\right)\left(q-\dfrac{1}{3}\right)\left(9q^2+21q+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow q=-1;q=3;q=\dfrac{1}{3q};q=\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6};q=\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\)
Loại \(q=-1\) còn các giá trị : \(q=3;q=\dfrac{1}{3};q=\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6};q=\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\) đều thỏa mãn các điều kiện của đề.
