Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{cases}\).
\(x=2;y=2\). \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=-2+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).\(x=4;y=-1\).\(x=0;y=2\).Hướng dẫn giải:\(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{cases}\)
Khử x ta được \(\left|y-2\right|-y=-2\Leftrightarrow\left|y-2\right|=y-2\Leftrightarrow y-2\ge0\)\(\Leftrightarrow y\ge2\) và hệ đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\\left|x-1\right|+\left(y-2\right)=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\\left|x-1\right|=3-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\3-y\ge0\\x-1=\pm\left(3-y\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=1\pm3\mp y\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm , các nghiệm là\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=-2+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
