Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC,CA\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AD,AF,EF,DE\). Tam giác \(ABC\) cần có điều kiện gì để \(MNPQ\) là hình chữ nhật?
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\).\(\Delta ABC\) cân tại \(B\). \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).Hướng dẫn giải:
Theo tính chất đường trung bình, ta có: \(MQ,NP\) song song và bằng nhau (do cùng song song và bằng một nửa \(AE\))
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
Để \(MNPQ\) là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow MN\perp MQ\).
Ta có \(MN\)//\(DF\) (do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ADF\))
Mà \(DF\)//\(BC\) (do \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\))
\(\Rightarrow MN\)//\(BC\). Mà \(MQ\)//\(AE\).
Để \(MN\perp MQ\Leftrightarrow BC\perp AE\) mà \(AE\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
