Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến AM, H là hình chiếu của M lên AC, K là hình chiếu của M trên AB. Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?
\(\Delta ABM\) đồng dạng với \(\Delta AMH\).\(\Delta ABM\) đồng dạng với \(\Delta MCK\).KH//BC.\(AM^2=AB.KB\).Hướng dẫn giải:
+) \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có: \(\widehat{A}\) chung, \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^0\)
Suy ra \(\Delta ABM\) đồng dạng với \(\Delta AMH\) (g.g)
+) \(\Delta ABM\) và \(\Delta MCK\) có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MCK}\) (do \(\Delta ABC\) cân) ;\(\widehat{AMB}=\widehat{MKC}=90^0\)
Suy ra \(\Delta ABM\) đồng dạng với \(\Delta MCK\) (g.g)
+) Do \(\Delta ABM\) đồng dạng với \(\Delta AMH\) nên \(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow AH.AB=AM^2\)
Ta chứng minh được \(\Delta ACM\) đồng dạng với \(\Delta AMK\) (g.g) nên \(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{AM}{AC}\) \(\Rightarrow AK.AC=AM^2\)
Nên \(AH.AB=AK.AC\) hay \(AH.AC=AK.AB\) suy ra \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Theo Ta - lét đảo ta suy ra HK//BC
