Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy 8cm, cạnh bên 5cm. Diện tích xung quanh và thể tích hình chóp lần lượt là:
\(18cm^2\) và \(\dfrac{16\sqrt{33}}{9}cm^3\).\(18cm^2\) và \(\dfrac{16\sqrt{11}}{9}cm^3\).\(20cm^2\) và \(\dfrac{16\sqrt{33}}{9}cm^3\).\(20cm^2\) và \(\dfrac{16\sqrt{11}}{9}cm^3\).Hướng dẫn giải:
Gọi D là trung điểm BC thì BD=DC=4cm.
Do tam giác SBC cân nên SD đồng thời là đường sao. Nên SD là trung đoạn của hình chóp
Tam giác SBD vuông tại D nên SD2+BD2=SB2
\(\Rightarrow SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh hình chóp là: \(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.\left(4.3\right).3=18\left(cm^2\right)\)
Do tam giác ABC đều nên ta tính được \(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Nên diện tích đáy là: \(S_đ=\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Có \(AH=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}.4\sqrt{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác SHA vuông tại H nên \(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}{3}\left(cm\right)\)
Thể tích hình chóp là: \(V=\dfrac{1}{3}S_đ.h=\dfrac{1}{3}.16\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{11}}{3}=\dfrac{16\sqrt{33}}{9}\left(cm^3\right)\)
