Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\sin^4x+\cos^4x\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\cos4x\). Khẳng định nào sau đây sai ?
\(f'\left(x\right)=-\sin4x\).\(2g'\left(x\right)+2\sin4x=0\).\(f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\).\(f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=2\sin4x\).Hướng dẫn giải:Ta có \(f\left(x\right)=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x\)
\(=1-\dfrac{1}{2}\left(\sin2x\right)^2=1-\dfrac{1}{4}\left(1-\cos4x\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cos4x=\dfrac{3}{4}+g\left(x\right)\)
nên \(f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\). Do đó khẳng định \(f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=2\sin4x\) sai.
