Bài 4:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y-z}{3+5-7}=\dfrac{9}{1}=9\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=9\cdot3=27\\y=9\cdot5=45\\z=9\cdot7=63\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{2x+3y+4z}{2\cdot5+3\cdot3+4\cdot2}=\dfrac{54}{10+9+8}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5=10\\y=2\cdot3=6\\z=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

a: Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

b: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)

ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

c: Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của BC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

\(M=4\cdot a^{n+2}-3a^n+2\cdot a^{n+2}-8a^n-5a^{n+2}+2a^n\)

\(=\left(4\cdot a^{n+2}+2\cdot a^{n+2}-5\cdot a^{n+2}\right)+\left(-3a^n-8a^n+2a^n\right)\)

\(=a^{n+2}-9a^n=a^n\cdot\left(a^2-9\right)\)

Để M=0 thì \(a^n\left(a^2-9\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a^n=0\\a^2-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\in\left\{0;3;-3\right\}\)

=>Giá trị lớn nhất của a để M=0 là a=3

Bài 1:

\(C\left(m\right)=-1-7m^5+2m^2-9m^3+\sqrt{2}\cdot m+4m^3-2m^5\)

\(=\left(-7m^5-2m^5\right)+\left(-9m^3+4m^3\right)+2m^2+m\sqrt{2}-1\)

\(=-9m^5-5m^3+2m^2+m\sqrt{2}-1\)

bậc là 5

Các hệ số là -9;-5;2;\(\sqrt{2}\);-1

Bài 2:

a: Khi x=3 và y=2 thì \(C=\left(3-2\right)^2+2\cdot3-2+5\)

=1+6-2+5

=7-2+5

=5+5

=10

b: KHi x=-1 và y=2 thì \(B=5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2+7\)

=5+8+7

=5+15=20

\(8.C\)

\(9.D\)

\(6.A\)

\(7.D\)

a) Ta có :

\(AC\) là cạnh đối diện \(\widehat{B}=70^o\)

\(AB\) là cạnh đối diện \(\widehat{C}=30^o< 70^o\)

\(\Rightarrow AC>AB\)

Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) (\(AH\) là đường cao) có :

\(AH\) là cạnh góc vuông; \(AC\) là cạnh huyền

\(\Rightarrow AH< AC\)

b) Ta có :

\(H\) là trung điểm \(AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HC\) là đường trung tuyến \(\Delta ADC\)

mà \(HC\) là cũng đường cao (\(AH\) là đường cao)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) là tam giác cân tại \(C\)

mà \(\widehat{HAC}=90^0-30^0=60^o\) (\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\)) hay \(\widehat{DAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) là tam giác đều

\(\Rightarrowđpcm\)

\(Q\left(1\right)=\left(1^2-2\cdot1+2\right)^{2019}\cdot\left(1^2-3\cdot1+3\right)^{2020}\)

\(=\left(1-2+2\right)^{2019}\cdot\left(1-3+3\right)^{2020}\)

=1

=>Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là 1