Violympic toán 8

Em nên viết đề bài bằng công thức toán học, có biểu tượng Σ góc trái màn hình. Như vậy thầy cô mới có thể hiểu đúng và đủ đề bài để trợ giúp tốt nhất cho học viên của Olm em nhé!

Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3

B = 99..9 (n số 9 )

= 99...900...0 ( n+1 số 9 và n+1 số 0).

Đặt x =11...1 (n+1 số 1) .

Thì B =9x.10^(n+1) -9x =9x.[10^(n+1) -1] =9x.99...9 (n+1 số 9 )

nên B = 9x.9x = (9x)^2 =(99...9)^2 (n+1 số 9 ).

0pi0i9

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=10\\ \Leftrightarrow x^3-8-x\left(x^2-9\right)=10\\ \Leftrightarrow x^3-8-x^3-9x=10\\ \Leftrightarrow-9x=18\\ \Leftrightarrow x=-2\)

x=2

(x−2)(x2+2x+4)−x(x−3)(x+3)=10⇔x3−8−x(x2−9)=10⇔x3−8−x3−9x=10⇔−9x=18⇔x=−2

1:

Ta có: \(A=x^2-4x+24\)

\(=x^2-4x+4+20\)

\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

1. Tìm max, min

\(A=x^2-4x+24=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=20\) khi \(x=2\)

\(B=3x^2+x-1=\left(x\sqrt{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x\sqrt{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Vậy \(B_{min}=-\dfrac{13}{12}\) khi \(x=-\dfrac{1}{6}\)

\(C=-5x^2-4x+1=-\left(x\sqrt{5}+\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x\sqrt{5}+\dfrac{2}{\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{9}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{5}\)

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác MBND có 

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

Suy ra: MD//BN và MD=BN(1)

b: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: I là trung điểm của DM

hay \(IM=\dfrac{DM}{2}\left(2\right)\)

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

Suy ra: K là trung điểm của BN

hay \(KN=\dfrac{BN}{2}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IM//KN và IM=KN

Xét tứ giác INKM có 

IM//KN

IM=KN

Do đó: INKM là hình bình hành

a) \(N=-1-x-x^2=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)

\(maxN=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(B=3x^2+4x-13=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{35}{3}=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{35}{3}\ge-\dfrac{35}{3}\)

\(minB=-\dfrac{35}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

a: Ta có: \(N=-x^2-x-1\)

\(=-\left(x^2+x+1\right)\)

\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: ta có: \(B=3x^2+4x-13\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{13}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}-\dfrac{43}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{43}{3}\ge-\dfrac{43}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)