Phương trình bậc nhất một ẩn

`a)A` xác định `<=>{(x > =0),(\sqrt{x}-1 ne 0<=>x ne 1):}`

Với `x >= 0, x ne 1` có:

`A=[x+2]/[x\sqrt{x}-1]+[\sqrt{x}+1]/[x+\sqrt{x}+1]-1/[\sqrt{x}-1]`

`A=[x+2+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`

`A=[x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`

`A=[x-\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`

`A=\sqrt{x}/[x+\sqrt{x}+1]`

____________

`b)x=33-8\sqrt{2}` (t/m đk)

`<=>\sqrt{x}=\sqrt{(4\sqrt{2}-1)^2}=4\sqrt{2}-1`

Thay `x=33-8\sqrt{2}` và `\sqrt{x}=4\sqrt{2}-1` vào `A` thu gọn có:

`A=[4\sqrt{2}-1]/[33-8\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1+1]=[4\sqrt{2}-1]/[33-4\sqrt{2}]`

________________

`c)` Với `x >= 0,x ne 1` có:

`A < 1/2<=>\sqrt{x}/[x+\sqrt{x}+1] < 1/2`

         `<=>[2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1]/[2(x+\sqrt{x}+1)] < 0`

         `<=>[-x+\sqrt{x}-1]/[x+\sqrt{x}+1] < 0`

 Vì `-x+\sqrt{x}-1 < 0` với `x >= 0,x ne 1`

     `x+\sqrt{x}+1 > 0` với `x >= 0,x ne 1`

 `=>A < 1/2<=>{(x >= 0),(x ne 1):}`

a

\(\sqrt{6}x+\sqrt{6}=\sqrt{54}+\sqrt{24}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=\sqrt{3^2.6}+\sqrt{2^2.6}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=3\sqrt{6}+2\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow x+1=5\\ \Leftrightarrow x=4\)

b

\(\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{1,21}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{\left(1,1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{\left(\dfrac{11}{10}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\dfrac{11}{10}=0\\ \Leftrightarrow x^2-11=0\\ \Leftrightarrow x^2=11\\ \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{11}\)

c

ĐK: \(x\ne-1,x\ge-\dfrac{3}{4}\)

\(\sqrt{\dfrac{4x+3}{x+1}}=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x+1}=3^2=9\\ \Leftrightarrow9x+9-4x-3=0\\ \Leftrightarrow5x+6=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{6}{5}\left(nhận\right)\)

d

ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)

Vậy PT vô nghiệm

e

ĐK: \(x\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)

Khi đó PT trở thành:

\(t^2-3t-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\left(nhận\right)\\t=\dfrac{-\sqrt{29}+3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(t=\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\Rightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\right)^2=\dfrac{19+3\sqrt{29}}{2}\) (nhận)

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)

=>x+1=5

=>x=4

b: =>x^2/10=1,1

=>x^2=11

=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11

c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0

=>4x+3=9x+9

=>-5x=6

=>x=-6/5

d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0

=>2x-3=4x-4 và x>=3/2

=->-2x=-1 và x>=3/2

=>x=1/2 và x>=3/2

=>Ko có x thỏa mãn

e: Đặt căn x=a(a>=0)

PT sẽ là a^2-a-5=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2

`2x(x-1)+(x+1)^2=1+3x^2`

`<=>2x^2 -2x+x^2 +2x+1=1+3x^2`

`<=>2x^2 +x^2 -3x^2 -2x+2x=1-1`

`<=>0x=0` (luôn đúng)

Vậy phương trình vô số nghiệm

=>2x^2-2x+x^2+2x+1=3x^2+1

=>1=1(luôn đúng)

\(2x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)^2=1+3x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x^2+2x+1=1+3x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2-3x^2-2x+2x+1=1\)

\(\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)

\(3x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)^2=1+3x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x^2+2x+1=1+3x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x^2-3x^2-3x+2x+1-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\).

=>3x^2-3x+x^2+2x+1=3x^2+1

=>x^2-x=0

=>x=0; x=1

\(y^2+5y+6=0\\ \Leftrightarrow y^2+2y+3y+6=0\\ \Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)+\left(3y+6\right)=0\\ \Leftrightarrow y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}.\)

đề yc gì em?

\(y^2+5y+6=0\\ \Leftrightarrow y^2+3y+2y+6=0\\ \Leftrightarrow y\left(y+3\right)+2\left(y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(y+2\right).\left(y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm A={-2;-3}

Lời giải:

$(2y-1)^2-(y+3)^2=0$

$\Leftrightarrow (2y-1-y-3)(2y-1+y+3)=0$

$\Leftrightarrow (y-4)(3y+2)=0$

$\Leftrightarrow y-4=0$ hoặc $3y+2=0$

$\Leftrightarrow y=4$ hoặc $y=\frac{-2}{3}$

`(2y-1)^2 -(y+3)^2=0`

\(\Leftrightarrow\left[2y-1-\left(y+3\right)\right]\left[2y-1+\left(y+3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(2y-1-y-3\right)\left(2y-1+y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(3y+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=0\\3y+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\3y=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

`(2y-1)^2 -(y+3)^2 =0`

`<=>[(2y-1)-(y+3)][(2y-1)+(y+3)]=0`

`<=>(2y-1-y-3)(2y-1+y+3)=0`

`<=>(y-4)(3y+2)=0`

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y-4=0\\3y+2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}y=4\\y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2: 

a: =>-2x=10

=>x=-5

b: =>(x-3)(2x+5)=0

=>x=3 hoặc x=-5/2

Lời giải:
$x^2-25=0$

$\Leftrightarrow x^2-5^2=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x+5=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=-5$

0,5x(2x - 9) = 1,5x(x - 5)

⇔ x² - 4,5x = 1,5x² - 7,5x

⇔ x² - 1,5x² + 7,5x - 4,5x = 0

⇔ -0,5x² + 3x = 0

⇔ 0,5x(-x + 6) = 0

⇔ 0,5x = 0 hoặc -x + 6 = 0

*) 0,5x = 0

⇔ x = 0

*) -x + 6 = 0

⇔ -x = -6

⇔ x = 6

Vậy S = {0; 6}

=>-3x=6

=>x=-2

\(2x+3=5x+9\)

\(\Leftrightarrow2x-5x=9-3\)

\(\Leftrightarrow-3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

\(2x+3=5x+9\)

\(\Leftrightarrow2x-5x=-3+9\)

\(\Leftrightarrow-3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{-2\right\}\)