a: Xét (O) có
EM,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EC
Xét (O) có
FC,FN là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FN
Ta có: EF=EC+CF
mà EC=EM và FC=FN
nên EF=EM+FN
b: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Gọi H là giao điểm của OA và MN
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của NM
=>OA\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của NM
c: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến nên OK\(\perp\)CD tại K
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)
Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHP vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA~ΔOHP
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OP}\)
=>\(OK\cdot OP=OH\cdot OA\)
=>\(OK\cdot OP=R^2\)
=>\(OK\cdot OP=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OP}\)
Xét ΔOKD và ΔODP có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OP}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD~ΔODP
=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODP}\)
=>\(\widehat{ODP}=90^0\)
=>PD là tiếp tuyến của (O)
