Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Ta có: \(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)=\(2a+2b\le2\)

\(Max\)\(M=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

\(M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2;a+b\le1\left(a;b>0\right)\)

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số \(\left(1;\sqrt[]{a}\right);\left(1;\sqrt[]{b}\right)\)

\(M=\left(1.\sqrt[]{a}+1.\sqrt[]{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\)  \(\left(a+b\le1\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{b}}\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow GTLN\left(M\right)=2\left(khi.a=b=1\right)\)

Đính chính \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=5

=>x=1

Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:

b+3=5

=>b=2

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{-5}{2}$

$x_1x_2=-1$

Khi đó:

$M=\frac{5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2}{x_1x_2}$

$M=-(5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2)$
$-M=-2(x_1+x_2)x_1^2+3(x_1+x_2)-2x_2^3+2x_2$

$=-2(x_1^3+x_2^3)-2x_1^2x_2+3.\frac{-5}{2}+2x_2$

$=-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]-2x_1(x_1x_2)+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2[(\frac{-5}{2})^3-3(-1).\frac{-5}{2}]+2x_1+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2.\frac{-185}{8}+2(x_1+x_2)+\frac{-15}{2}$

$=\frac{185}{4}+2.\frac{-5}{2}+\frac{-15}{2}$

$=\frac{135}{4}$

Lời giải:
Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{-5}{2}$

$x_1x_2=-1$

Khi đó:

$M=\frac{5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2}{x_1x_2}$

$M=-(5x_1^2+3x_1-2x_2^3+5x_2)$
$-M=-2(x_1+x_2)x_1^2+3(x_1+x_2)-2x_2^3+2x_2$

$=-2(x_1^3+x_2^3)-2x_1^2x_2+3.\frac{-5}{2}+2x_2$

$=-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]-2x_1(x_1x_2)+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2[(\frac{-5}{2})^3-3(-1).\frac{-5}{2}]+2x_1+\frac{-15}{2}+2x_2$

$=-2.\frac{-185}{8}+2(x_1+x_2)+\frac{-15}{2}$

$=\frac{185}{4}+2.\frac{-5}{2}+\frac{-15}{2}$

$=\frac{135}{4}$

Ptr đâu em?

PTHĐGĐ là:

x^2-(m-1)x-2=0

a=1; c=-2

Vì ac<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

y1+y2=2y1y2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=2(x1x2)^2

=>(m-1)^2-2(-2)=2(-2)^2

=>(m-1)^2=2*4-4=4

=>m-1=2 hoặc m-1=-2

=>m=3 hoặc m=-1

`a)2023 < x < 2024`

`<=>2023^2 < x^2 < 2024^2`

`<=>2.2023^2 < 2x^2 < 2.2024^2`

 `=>2.2023^2 < y < 2.2024^2 =>y` tăng dần

`b)` Ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` là:

       `2x^2=mx+3`

`<=>2x^2-mx-3=0`    `(1)`

Vì `(P)` cắt `(d)` tại điểm `A` có hoảnh độ bằng `1`

   `=>` Thay `x=1` vào `(1)` có: `2-m-3=0<=>m=-1`

1: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Xem lại đề bài đi bạn.