Chương I : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc AB và OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔHAB có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHAB cân tại H

=>HA=HB

b: Xét ΔOEK có AB//HK

nên OA/OE=OB/OK

mà OA=OB

nên OE=OK

=>ΔOEK cân tại O

mà OH là phân giác

nên H là trung điểm của KE

= 175

nhầm

Ta có:

\(\widehat{ABz}+\widehat{x'Bz}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABz}+75^o=180^o\\ \Leftrightarrow\widehat{ABz}=180^o-75^o=105^o\)

Mà \(\widehat{yAx'}=105^o=\widehat{ABz}\)

\(\Rightarrow Ay//Bz\) (2 góc trên bằng nhau ở vị trí so le trong)

hay \(yy'//Bz\) (A nằm trên đoạn \(yy'\))

Cách 2:

Ta có:

\(\widehat{BAy'}+\widehat{yAB}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAy'}=180^o-\widehat{yAB}\) 

\(\Leftrightarrow\widehat{BAy'}=180^o-105^o=75^o\)

Mà \(\widehat{x'Bz}=75^o=\widehat{BAy'}\)

\(\Rightarrow Bz//Ay'\) (2 góc trên bằng nhau ở vị trí đồng vị)

hay \(Bz//yy'\) (A nằm trên đoạn \(yy'\))

Tổng số đo của bốn góc là 360 độ

Hình vẽ đâu bạn?

`1)`

`a,` Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BAD` có:

`AC = AD (g``t)`

`\text {AB chung}`

`BC = BD (g``t)`

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BAD (c-c-c)}`

`->`\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD} (\text {2 góc tương ứng})\)

Xét Tam giác `MAC` và Tam giác `MAD` có:

`AC = AD (g``t)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD} (CMT)\)

`\text {AM chung}`

`=> \text {Tam giác MAC = Tam giác MAD (c-g-c)}`

`-> MC = MB (\text {2 cạnh tương ứng})`

`-> \text {M là trung điểm của CD}.`

`b,` Vì Tam giác `MAC =` Tam giác `MAD (a)`

`->`\(\widehat{AMC}=\widehat{AMD} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=180^0\)

`->`\(\widehat{AMC}=\widehat{AMD}=\) `180/2=90^0`

`-> CD \bot AB (đpcm).`

`2)`

Vì điểm `C, D` nằm trên đường trung trực của `AB`

Theo tính chất của đường trung trực

`-> AC = BC, DA = DB.`

Xét Tam giác `CAD` và Tam giác `CBD` có:

`AC = BC (CMT)`

`\text {CD chung}`

`DA = DB (CMT)`

`=> \text {Tam giác CAD = Tam giác CBD (c-c-c)}`

`->`\(\widehat{CAD}=\widehat{CBD} (\text {2 góc tương ứng}).\)

a: ΔMNI vuông tại M

=>MN<NI và góc MIN<90 độ

=>góc NIP>90 độ

=>NI<NP

=>MN<NI<NP

b: Xét ΔIPK và ΔIMN có

IP=IM

góc PIK=góc MIN

IK=IN

=>ΔIPK=ΔIMN

c: ΔIPK=ΔIMN

=>PK=MN và goc MNI=góc PKI

d: góc MPN=90-35=55 độ

`a,` Xét Tam giác `OIM` và Tam giác `OIN` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOI}=\widehat{NOI}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OI` chung

`=>` Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`->` \(\widehat{OIM}=\widehat{OIN}\) `( 2` góc tương ứng `)`

`c,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`-> IM = IN (2` cạnh tương ứng `)`

`\color{blue}\text {#DuyNam}`

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

ΔABC cân tại A

mà AMlà trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔAHD và ΔAHE có

AD=AE
góc DAH=góc EAH

AH chung

=>ΔAHD=ΔAHE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

c: Xét ΔIEK và ΔICM có

góc IEK=góc ICM

IE=IC

góc EIK=góc CIM

=>ΔIEK=ΔICM

=>EK=MC

mà EK//MC

nên EKCM là hình bình hành

=>CK//EM