Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

ĐKXĐ: m<>2

Để A\B=A thì A giao B=rỗng

Để \(A\cap B=\varnothing\) thì \(\dfrac{6}{2-m}< =1-m\)

=>\(\dfrac{6-\left(1-m\right)\left(2-m\right)}{2-m}< =0\)

=>\(\dfrac{6-\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{6-m^2+3m-2}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{-m^2+3m+4}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{m^2-3m-4}{m-2}< =0\)

=>\(\dfrac{\left(m-4\right)\left(m+1\right)}{m-2}< =0\)

Đặt \(F\left(x\right)=\dfrac{\left(m-4\right)\left(m+1\right)}{m-2}\)

Đặt m-4=0

=>m=4

Đặt m+1=0

=>m=-1

Đặt m-2=0

=>m=2

Ta có bảng xét dấu:

Theo BXD, ta có:F(x)<=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< =-1\\2< m< =4\end{matrix}\right.\)

\(\overline{34x5y}⋮36\)

\(\left\{{}\begin{matrix}36=4.9\\\left(4;9\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\overline{34x5y}⋮4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=6\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=2\)

\(\overline{34x52}⋮9\Leftrightarrow3+4+x+5+2⋮9\)

\(\Leftrightarrow x+14⋮9\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

- Với \(y=6\)

\(\overline{34x56}⋮9\Leftrightarrow3+4+x+5+6⋮9\)

\(\Leftrightarrow x+18⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(4;2\right);\left(0;6\right);\left(9;6\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

 a, Số bạn chỉ chơi bóng đá: 25 - 10 = 15 (học sinh)

Số bạn chỉ chơi bóng chuyền: 20 - 10 = 10 (học sinh)

Số bạn chỉ chơi một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền: 15+10=25(học sinh)

b, Số học sinh thích cả 2 môn bóng đá và bóng chuyền: 40 - (25+10)=5 (học sinh)

Đ.số: a, có 25 học sinh chỉ thích chơi một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền

b, Có 5 học sinh không thích chơi môn nào trong hai môn bóng đá hay bóng chuyền

Số khán giả tham gia bình chọn:

(70-55) + (85 - 55) + 55= 100(khán giả)

Số khán giả không tham gia bình chọn:

100-100=0(khán giả)

Đáp số: 100 khán giả tham gia bình chọn và không có ai là không tham gia bình chọn

Số học sinh giỏi 1 trong 2 môn hoặc giỏi cả 2 môn là:

45 - 9 = 36 (học sinh)

Số học sinh giỏi cả Toán và cả Văn là:

(25+16) - 36 = 5 (học sinh)

Đáp số: 5 học sinh

Gọi T,L,H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi các môn Toán,Lý,Hóa

Theo đề, ta có: n(T)=25; n(L)=23; n(H)=20; \(n\left(T\cap L\right)=11;n\left(L\cap H\right)=8;n\left(T\cap H\right)=9\)

Chúng ta sẽ có công thức sau:

\(\left|T\cup L\cup H\right|=\left|T\right|+\left|L\right|+\left|H\right|-\left|T\cap L\right|-\left|L\cap H\right|-\left|H\cap T\right|+\left|T\cap L\cap H\right|\)

=>\(45=25+23+20-11-8-9+\left|T\cap L\cap H\right|\)

=>\(\left|T\cap L\cap H\right|=5\)

=>Chọn C

21C

22D

23B

24B

25B

26C

Câu 28:

Số lượng học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao:

(25+23) - 14 x 2= 20 (học sinh)

Đáp số: 20 học sinh

Chọn B

Câu 29:

Số em trong đội tuyển cả 2 môn:

(15+12) -22=5(học sinh)

Đ.số: 5 học sinh

Chọn D

Câu 27: 

Số lượng học sinh chỉ giỏi 1 môn Toán hoặc Lý:

(25+23) - 14 x 2= 20(học sinh)

Tổng số học sinh của lớp:

20 + 14 + 6 = 40 (học sinh)

Chọn B

______

Câu 26:

\(A\cap B=\phi\\ \Leftrightarrow m\le0\\ Vậy:ChọnC\)

_____

Câu 25:

\(A\cap B\ne\phi\Leftrightarrow m-1< 2m+2\\ \Leftrightarrow m-2m< 2+1\\ \Leftrightarrow-m< 3\\ \Leftrightarrow m>-3\\ Mặt.khác:m-1\le4\Leftrightarrow m\le5;\left(2m+2\right)>-2\Leftrightarrow m+1>-1\Leftrightarrow m>-2\\ Vậy:-2< m\le5\\ Số.giá.trị.nguyên.dương.của.m.thoả.mãn.là.6\left(Với:m\le5\right)\\ Vậy:Chọn.B\)

Câu 24:

\(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m+2\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge0\end{matrix}\right.\\ Vậy:Chọn.A\)

Câu 23:

\(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m+6>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>-3\end{matrix}\right.\\ Vậy:A\subset B\Leftrightarrow-3< m< -2\\ Chọn.B\)

Câu 20:

A hiệu B= (1;2] => Chọn A

Câu 22: Chọn D

1) \(x+10\ge x^2\Leftrightarrow x^2-x-10\le0\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt[]{41}}{2}\le x\le\dfrac{1+\sqrt[]{41}}{2}\rightarrow Câu.D.Sai\)

2) \(-\pi< -2\Leftrightarrow\pi>2\Leftrightarrow\pi^2>4\rightarrow Câu.A.Sai\)

5) Câu D

7) Câu C

8) Câu D

9) Câu D

10) Câu D

11) Câu C

12) Câu A

13) Câu C