Question

Câu 14: cho khoảng A = ( -∞ ; 6 / 2-m ) và khoảng B=(1-m ; + ∞ ) tìm tất cả các số thực để A \ B = A

Answer 1

ĐKXĐ: m<>2

Để A\B=A thì A giao B=rỗng

Để \(A\cap B=\varnothing\) thì \(\dfrac{6}{2-m}< =1-m\)

=>\(\dfrac{6-\left(1-m\right)\left(2-m\right)}{2-m}< =0\)

=>\(\dfrac{6-\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{6-m^2+3m-2}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{-m^2+3m+4}{m-2}>=0\)

=>\(\dfrac{m^2-3m-4}{m-2}< =0\)

=>\(\dfrac{\left(m-4\right)\left(m+1\right)}{m-2}< =0\)

Đặt \(F\left(x\right)=\dfrac{\left(m-4\right)\left(m+1\right)}{m-2}\)

Đặt m-4=0

=>m=4

Đặt m+1=0

=>m=-1

Đặt m-2=0

=>m=2

Ta có bảng xét dấu:

Theo BXD, ta có:F(x)<=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< =-1\\2< m< =4\end{matrix}\right.\)