Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 6,5 cm Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến đỉnh A của tam giác ABC
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
AG=2/3AM=2/3x13/2=13/3(cm)
Đúng 5
Bình luận (0)
AL
10 tháng 4 2022 lúc 8:02
cho tam giac abc can tai a va 2 duong trung tuyen bm,cn cat nhau tai k
a) Cm:tam giac bnc=tam giac cmb
b)Cm:tam giac bkc can tai k
c)Cm:bc<4km
cho tam giac abc can tai a va 2 duong trung tuyen bm,cn cat nhau tai k
a) Cm:tam giac bnc=tam giac cmb
b)Cm:tam giac bkc can tai k
c)Cm:bc<4km
Đúng 1
Bình luận (0)
ta có tg ABC cân ở A => AB=AC (t/c)
mà BM,CN là đường Trung tuyến
=> AN=NB , AM = MC
khi đó : BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB và MC=\(\dfrac{1}{2}AC\)
=> BN=MC
xét ΔBNC và ΔCMB có
BN =MC (CMT)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (t/c tam giác cân )
BC : cạnh chunh
=> ΔBNC = ΔCMB (g.c.g)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho △ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Đường thẳng đi qua trung điểm I của BC và vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{DCB}\)
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh △BCE vuông
PLS HELp câu 3 
Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy D,E sao cho BD=CE(BD<BE). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM G cũng là trọng tâm tam giác ADE
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BD=CE (BD<BE). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác ADE
VẼ DF VUÔNG GÓC VỚI AB, EG VUÔNG GÓC VỚI AC
BD = CE => SABC = SACE => AB.DF = AC.EG => DF/EG = AC/AB (1)
TAM GIÁC ADF ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC AEG => DF/EG = AD/AE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => AC/AB = AD/AE, CHO TA TAM GIÁC ABE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ACD
=> GÓC ABE = GÓC ACD => TAM GIÁC ABC CÂN (đpcm)
tự vẽ hình
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.
tự vẽ hình
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
Đúng 6
Bình luận (2)
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc vuông tại a
m là trung điểm bc
cmr ma= 1/2 bc
p/s không kẻ thêm hình ạ
Cái này bạn áp dụng định lí của lớp 9 là ra
mà nếu không áp dụng cái đó thì chỉ có cách kẻ thêm hình mới làm được thôi
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 8cm BC=10cm
a) Tính AB, so sánh các góc của tam giác ABC
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Đường thẳng qua A song song BC cắt DC tại N. Chứng minh tam giác ACB = tam giác ACD và tam giác ANC cân
c) Trên đoạn AC lấy điểm G sao cho GA = 1/2 GC. Chứng minh B;G;n thẳng hàng
a: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD
Do đó: ΔCAB=ΔCAD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=1/2 AC
a) Chứng minh: E là trọng tâm của tam giác BCD
b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh: 3 điểm B;M;E thẳng hàng
a: Xét ΔCBD có
CA là đường trung tuyến
CE=2/3CA
Do đó: E là trọng tâm của ΔCBD
b: Vì E là trọng tâm của ΔCBD
nên BE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC
mà M là trung điểm của DC
nên B,E,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)