Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

EV

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.

a)   Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE

b)    Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.

H24
8 tháng 4 2022 lúc 15:20

có cần hình k

 

Bình luận (1)
H24
8 tháng 4 2022 lúc 15:21

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

Bình luận (2)
VG
8 tháng 4 2022 lúc 15:22

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

Bình luận (1)
EV
8 tháng 4 2022 lúc 15:25

sao ai cg ko có hình z khocroi

Bình luận (1)
H24
8 tháng 4 2022 lúc 15:36

có hình t nha

Bình luận (0)
H24
8 tháng 4 2022 lúc 15:38

undefined

Bình luận (0)
H24
8 tháng 4 2022 lúc 15:39

hình đó nha mik vẽ hơi lâu sry nha

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
DM
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
HB
Xem chi tiết