Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

1: Xét ΔCAB có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔCAB

=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔDAB có

G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>GH là đường trung bình của ΔDAB

=>GH//AB và \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

GH//AB

FE//AB

Do đó: GH//FE

Ta có: \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

\(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: GH=FE

Xét tứ giác EFGH có

GH=FE

GH//FE

Do đó: EFGH là hình bình hành

2: AB=CD
mà AB=8cm

nên CD=8cm

Xét ΔADC có

G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>GF là đường trung bình của ΔADC

=>GF//DC và \(GF=\dfrac{DC}{2}=4cm\)

GF//DC

DC\(\perp\)AB

Do đó: GF\(\perp\)AB

Ta có: GF\(\perp\)AB

AB//GH

Do đó: GH\(\perp\)GF

Xét hình bình hành GHEF có GH\(\perp\)GF

nên GHEF là hình chữ nhật

=>\(S_{GHEF}=GH\cdot GF=\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac{CD}{2}=4\cdot4=16\left(cm^2\right)\)

a: Mặt đáy là tam giác đều cạnh 18cm

=>Chiều cao của tam giác đáy là \(18\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(V_1=\dfrac{1}{3}\cdot15\cdot\left(18^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)=5\cdot\dfrac{18^2}{4}\cdot\sqrt{3}=405\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)

\(V_2=25\cdot30\cdot15=11250\left(cm^3\right)\)

\(\dfrac{V1}{V2}=\dfrac{405\sqrt{3}}{11250}=\dfrac{9}{250}\sqrt{3}\)

a: Giả sử như có đa giác n cạnh thỏa mãn như vậy

=>(n-2)*180=6030

=>n-2=33,5

=>n=35,5(loại)

=>Ko có đa giác như vậy

b: Theo đề, ta có:
(n-2)*180+360=1440

=>(n-2)*180=1080

=>n-2=6

=>n=8

c: (n-2)*180=360

=>n-2=2

=>n=4

Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

nên ΔABD đều

Xét ΔABD có

AE/AB=AH/AD

nên EH//BD

=>BEHD là hình thang

mà góc EBD=góc HDB=60 độ

nên BEHD là hình thang cân

góc BEH=góc EHD=180-60=120 độ

Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ

nên ΔCBD đều

=>góc CBD=góc CDB=60 độ

Xet ΔCBD có CF/CB=CG/CD

nên FG//BD 

=>góc BFG=180-góc FBD=180-60=120 độ; góc FGD=180-60=120 độ

AD//BC

=>góc ABC+góc BAD=180 độ

=>góc EBF=120 độ

=>góc HDG=120 độ

Xét đa giác EHDGFB có

góc EHD=góc HDG=góc DGF=góc GFB=góc FBE=góc BEH=120 độ

nên EHDGFB là lục giác đều

có ai biết giải baì toán này thì giúp mk với ạ!

a: Gọi số cạnh là n

Theo đề, ta có 180(n-2)=1260

=>n-2=7

=>n=9

b: Tổng các góc là:

180(20-2)=180*18=3240 độ

theo đề ta có:

\(MA+MC\ge AC\left(1\right)\) và \(MB+MD\ge BD\left(2\right)\) 

=>\(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\) ( không đổi)(3)

Dấu đẳng thức ở (3) xảy ra khi (1) và (2) đồng thời xảy ra dấu đẳng thức khi M đồng thời thuộc AC và BD , tức là M trùng O ( giao điểm của AC và BD) .Vậy O là điểm có tổng các khoảng cách đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất hay tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh là hằng số.