Bài tập chủ đề 1

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A1 = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A2 = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)

Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)

Ta có:

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\\ \Rightarrow g=\dfrac{4\pi^2\cdot l}{T^2}=1,6m/s^2\)

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s

c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$

Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$

Cơ năng của vật dao động: 

$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: 

$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$

Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu

A. giảm lực ma sát.

B. tăng lực cản của môi trường.

C. tăng ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.

D. đặt vật dao động trong môi trường chân không.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hoà:

A. Hệ có thế năng cực đại khi vật ở vị trí biên dương.

B. Vật có động năng cực đại khi ở vị trí cân bằng.

C. Hệ có cơ năng không đổi trong suốt quá trình dao động.

D. Hệ có thế năng bằng không khi vật ở vị trí biên âm

$20km/h=\frac{50}{9}m/s$

Ta có thể thấy ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của xe là 20 km/h và khoảng cách giữa các nếp gấp là 0,5 m. Khi đó chu kì: 

$T=\frac{s}{v}=\frac{\frac{0,5}{50}}{9}=0,09s$

mà $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \approx k=\frac{4 \pi(1465+110)}{0,09^2}=7,676.10^{6} (N/m)$

Ta có:

$f=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \approx k =4 \pi^{2} f^{2} m = 4 \pi^{2}.29^{2}.0,0075 \approx 249Hz$